借鉴自:https://blog.csdn.net/dyx404514/article/details/41831947

定义母串S,和子串T,设S的长度为n,T的长度为m,求T与S的每一个后缀的最长公共前缀,也就是说,设extend数组,extend[i]表示T与S[i,n-1]的最长公共前缀,要求出所有extend[i](0<=i<n)。

注意到,如果有一个位置extend[i]=m,则表示T在S中出现,而且是在位置i出现,这就是标准的KMP问题,所以说拓展kmp是对KMP算法的扩展,所以一般将它称为扩展KMP算法。

下面举一个例子,S=”aaaabaa”,T=”aaaaa”,首先,计算extend[0]时,需要进行5次匹配,直到发生失配。

从而得知extend[0]=4,下面计算extend[1],在计算extend[1]时,是否还需要像计算extend[0]时从头开始匹配呢?答案是否定的,因为通过计算extend[0]=4,从而可以得出S[0,3]=T[0,3],进一步可以得到 S[1,3]=T[1,3],计算extend[1]时,事实上是从S[1]开始匹配,设辅助数组next[i]表示T[i,m-1]和T的最长公共前缀长度。在这个例子中,next[1]=4,即T[0,3]=T[1,4],进一步得到T[1,3]=T[0,2],所以S[1,3]=T[0,2],所以在计算extend[1]时,通过extend[0]的计算,已经知道S[1,3]=T[0,2],所以前面3个字符已经不需要匹配,直接匹配S[4]和T[3]即可,这时一次就发生失配,所以extend[1]=3。这个例子很有代表性,有兴趣的读者可以继续计算完剩下的extend数组。

1. 拓展kmp算法一般步骤

通过上面的例子,事实上已经体现了拓展kmp算法的思想,下面来描述拓展kmp算法的一般步骤。

首先我们从左到右依次计算extend数组,在某一时刻,设extend[0...k]已经计算完毕,并且之前匹配过程中所达到的最远位置为P,所谓最远位置,严格来说就是i+extend[i]-1的最大值(0<=i<=k),并且设取这个最大值的位置为po,如在上一个例子中,计算extend[1]时,P=3,po=0。

现在要计算extend[k+1],根据extend数组的定义,可以推断出S[po,P]=T[0,P-po],从而得到 S[k+1,P]=T[k-po+1,P-po],令len=next[k-po+1],(回忆下next数组的定义next[i]表示T[i,m-1]和T的最长公共前缀长度),分两种情况讨论:

第一种情况:k+len<P

如下图所示:

上图中,S[k+1,k+len]=T[0,len-1],然后S[k+len+1]一定不等于T[len],因为如果它们相等,则有S[k+1,k+len+1]=T[k+po+1,k+po+len+1]=T[0,len],那么next[k+po+1]=len+1,这和next数组的定义不符(next[i]表示T[i,m-1]和T的最长公共前缀长度),所以在这种情况下,不用进行任何匹配,就知道extend[k+1]=len。

第二种情况: k+len>=P

如下图:

上图中,S[p+1]之后的字符都是未知的,也就是还未进行过匹配的字符串,所以在这种情况下,就要从S[P+1]和T[P-k+1]开始一一匹配,直到发生失配为止,当匹配完成后,如果得到的extend[k+1]+(k+1)大于P则要更新未知P和po。

至此,拓展kmp算法的过程已经描述完成,细心地读者可能会发现,next数组是如何计算还没有进行说明,事实上,计算next数组的过程和计算extend[i]的过程完全一样,将它看成是以T为母串,T为字串的特殊的拓展kmp算法匹配就可以了,计算过程中的next数组全是已经计算过的,所以按照上述介绍的算法计算next数组即可,这里不再赘述。

2. 时间复杂度分析

下面来分析一下算法的时间复杂度,通过上面的算法介绍可以知道,对于第一种情况,无需做任何匹配即可计算出extend[i],对于第二种情况,都是从未被匹配的位置开始匹配,匹配过的位置不再匹配,也就是说对于母串的每一个位置,都只匹配了一次,所以算法总体时间复杂度是O(n)的,同时为了计算辅助数组next[i]需要先对字串T进行一次拓展kmp算法处理,所以拓展kmp算法的总体复杂度为O(n+m)的。其中n为母串的长度,m为子串的长度。

const int maxn=;   //字符串长度最大值
int next[maxn],ex[maxn]; //ex数组即为extend数组
//预处理计算next数组
void GETNEXT(char *str)
{
int i=,j,po,len=strlen(str);
next[]=len;//初始化next[0]
while(str[i]==str[i+]&&i+<len)//计算next[1]
i++;
next[]=i;
po=;//初始化po的位置
for(i=;i<len;i++)
{
if(next[i-po]+i<next[po]+po)//第一种情况,可以直接得到next[i]的值
next[i]=next[i-po];
else//第二种情况,要继续匹配才能得到next[i]的值
{
j=next[po]+po-i;
if(j<)j=;//如果i>po+next[po],则要从头开始匹配
while(i+j<len&&str[j]==str[j+i])//计算next[i]
j++;
next[i]=j;
po=i;//更新po的位置
}
}
}
//计算extend数组
void EXKMP(char *s1,char *s2)
{
int i=,j,po,len=strlen(s1),l2=strlen(s2);
GETNEXT(s2);//计算子串的next数组
while(s1[i]==s2[i]&&i<l2&&i<len)//计算ex[0]
i++;
ex[]=i;
po=;//初始化po的位置
for(i=;i<len;i++)
{
if(next[i-po]+i<ex[po]+po)//第一种情况,直接可以得到ex[i]的值
ex[i]=next[i-po];
else//第二种情况,要继续匹配才能得到ex[i]的值
{
j=ex[po]+po-i;
if(j<)j=;//如果i>ex[po]+po则要从头开始匹配
while(i+j<len&&j<l2&&s1[j+i]==s2[j])//计算ex[i]
j++;
ex[i]=j;
po=i;//更新po的位置
}
}
}
const int maxn = , INF = 0x7fffffff;
int nex[maxn], ex[maxn]; void get_next(char *s)
{
int i=, j, po, len = strlen(s);
nex[] = len;
while(s[i] == s[i+] && i+ < len)
i++;
nex[] = i;
po = ;
for(int i=; i<len; i++)
{
if(i+nex[i-po] < po + nex[po])
nex[i] = nex[i-po];
else
{
j = po + nex[po] - i;
if(j < ) j = ;
while(i + j < len && s[i+j] == s[j])
j++;
nex[i] = j;
po = i;
}
}
} void get_ex(char *s1, char *s2)
{
int i=, j, po, len1 = strlen(s1), len2 = strlen(s2);
get_next(s2);
while(s1[i] == s2[i] && i < len1 && i < len2)
i++;
ex[] = i;
po = ;
for(int i=; i<len1; i++)
{
if(i + nex[i - po] < po + ex[po])
ex[i] = nex[i-po];
else
{
j = po + ex[po] - i;
if(j < ) j = ;
while(i + j < len1 && j < len2 && s1[i+j] == s2[j])
j++;
ex[i] = j;
po = i;
}
}
}

拓展kmp总结的更多相关文章

  1. hdu-4300(kmp或者拓展kmp)

    题意:乱七八糟说了一大堆,就是先给你一个长度26的字符串,对应了abcd....xyz,这是一个密码表.然后给你一个字符串,这个字符串是不完整的(完整的应该是前半部分是加密的,后半部分是解密了的),然 ...

  2. hdu-4763(kmp+拓展kmp)

    题意:给你一个串,问你满足最大字串既是前后缀,也在字符串除去前后缀的位置中出现过: 思路:我用的是拓展kmp求的前后缀,只用kmp也能解,在字符串2/3的位置后开始遍历,如果用一个maxx保存前2/3 ...

  3. poj-2752(拓展kmp)

    题意:求一个串所有的前后缀字串: 解题思路:kmp和拓展kmp都行,个人感觉拓展kmp更裸一点: 拓展kmp: #include<iostream> #include<algorit ...

  4. hdu 4333"Revolving Digits"(KMP求字符串最小循环节+拓展KMP)

    传送门 题意: 此题意很好理解,便不在此赘述: 题解: 解题思路:KMP求字符串最小循环节+拓展KMP ①首先,根据KMP求字符串最小循环节的算法求出字符串s的最小循环节的长度,记为 k: ②根据拓展 ...

  5. HDU 3613 Best Reward(拓展KMP算法求解)

    题目链接: https://cn.vjudge.net/problem/HDU-3613 After an uphill battle, General Li won a great victory. ...

  6. 拓展KMP算法详解

    拓展KMP解决的问题是给两个串S和T,长度分别是n和m,求S的每一个后缀子串与T的最长公共前缀分别是多少,记作extend数组,也就是说extend[i]表示S[i,n-1](i从0开始)和T的最长公 ...

  7. KMP&拓展KMP

    KMP算法 说明 KMP算法是一种比较高效的字符串匹配算法,可以在线性时间内求出一个串在另一个串的所有匹配位置. 解析 详解KMP 设模板串是 \(pattern\) 令 \(next[i] = ma ...

  8. Period II FZU - 1901(拓展kmp)

    拓展kmp板题 emm...我比较懒 最后一个字母进了vector两个1  不想改了...就加了个去重... 哈哈 #include <iostream> #include <cst ...

  9. Simpsons’ Hidden Talents HDU - 2594(拓展kmp)

    Sample Input clinton homer riemann marjorie Sample Output 0 rie 3 看输出才题意...拓展kmp特征很明显嘛....注意开始就匹配到尾的 ...

  10. Seek the Name, Seek the Fame POJ - 2752(拓展kmp || kmp)

    题意: 就是求前缀和后缀相同的那个子串的长度  然后从小到大输出 解析: emm...网上都用kmp...我..用拓展kmp做的  这就是拓展kmp板题嘛... 求出extend数组后  把exten ...

随机推荐

  1. 「PKUWC2018」Minimax

    题面 题解 强势安利一波巨佬的$blog$ 线段树合并吼题啊 合并的时候要记一下$A$点权值小于$l$的概率和$A$点权值大于$r$的概率,对$B$点同样做 时空复杂度$\text O(nlogw)$ ...

  2. 《Flutter实战》开源电子书

    <Flutter实战>开源电子书 <Flutter实战> 开源了,本书为 Flutter中文网开源电子书项目,本书系统介绍了Flutter技术的各个方面,本书属于原创书籍(并非 ...

  3. WPF DataGridTable

    由于项目要显示表头合并,而数据源列随时变更,又不想重复的画表格,就实现动态数据(dynamic)绑定和配置数据列模板的方式 编辑DataGridColumnHeader样式实现表头合并:效果如下 实现 ...

  4. 在spring boot上基于maven使用redis——批量匹配并删除 (二)

    一.背景 在搭建了项目之后,由于需要通过触发动作,并删除redis中多个key. 二.思路 在查询了jedis并没有类似的删除方法之后,事情就变得清晰起来.完成上述任务,分为两个步骤,第一,找到要删除 ...

  5. Qt-Qt5最新增加程序图标方式

    亲爱的小伙伴吗,还记得原始的Qt4是怎么给运行程序添加图标的么,是不是先准备一个ICON文件,问了在家里建立一个rc文件,在文件里面加上 IDI_ICON1               ICON    ...

  6. C# 如何使用 RabbitMQ 实现消息收发

    本文是基于http://www.cnblogs.com/cheng-lei/articles/7274513.html的项目结构进行搭建的,了解之前请先阅读http://www.cnblogs.com ...

  7. Quartz学习--三 Hello Jdbc Quartz! 和 demo 结尾

    四. Hello JDBC Quartz! JDBC方式: 就是说通过数据库的jdbc链接来进行quartz的一个配置 Quartz支持了很好的支持 demo用例 使用mysql作为例子进行演示 相比 ...

  8. 第五次ScrumMeeting博客

    第五次ScrumMeeting博客 本次会议于10月29日(日)22时整在3公寓725房间召开,持续15分钟. 与会人员:刘畅.辛德泰.窦鑫泽.张安澜.赵奕. 1. 每个人的工作(有Issue的内容和 ...

  9. Appstate的几种状态及在android 和ios触发

    AppState能告诉你当前应用是在前台还是在后台,或者处于切换应用的状态,并且能在状态变化的时候通知你. AppState 通常在处理推送通知的时候用来决定内容和对应的行为 一: App State ...

  10. lintcode-383-装最多水的容器

    383-装最多水的容器 给定 n 个非负整数 a1, a2, ..., an, 每个数代表了坐标中的一个点 (i, ai).画 n 条垂直线,使得 i 垂直线的两个端点分别为(i, ai)和(i, 0 ...