用python实现MRO算法

引子：

如图反映了python3中，几个类的继承关系和查找顺序。对于类A，其查找顺序为：A,B,E,C,F,D,G,(Object)，这并不是一个简单的深度优先或广度优先的规律。那么这个顺序到底是如何产生的？

C3线性是用于获取多重继承下继承顺序的一种算法。通常，被称为方法解析顺序，即MRO(method resolution order)。

算法的名字“C3”并不是缩写，而是指该算法的三大重要属性：

1.前趋图。作为有向无环图，找不到任何的循环，通常用前趋图来理解程序的依赖关系。

2.保持局部的优先次序。

3.单调性。

C3是1996年首次被提出。在python2.3及后续版本中，C3被选定为默认的解析算法。

一个类的C3线性表，是由两部分进行merge操作得到的，第一部分是是它所有父类的C3线性表(parents' linearizations)，第二部分是它所有父类组成的列表(parents list)。后者其实是局部的优先级列表。

所谓merge操作，遵循以下原则：表的首个元素不可以出现在其他地方，如果出现了这样的情形，那么就要将该元素全部移出，放到产出列表(output list)中。如果循环进行这一操作，就可以把所有的表逐步移出，逐步扩张产出表，最后得到一个纯粹的产出表。这个产出表就是最后的C3线性表。

举个例子：

python3代码：

class O:
    pass
class A(O):
    pass
class B(O):
    pass
class C(O):
    pass
class D(O):
    pass
class E(O):
    pass
class K1(A, B, C):
    pass
class K2(D, B, E):
    pass
class K3(D, A):
    pass
class Z(K1, K2, K3):
    pass

即：

O从以下类继承：无(实际上python3中默认为object类，因为所有类继承于object类，所以才有多种多样的内置方法可用)

A从以下类继承：O

B从以下类继承：O

C从以下类继承：O

D从以下类继承：O

E从以下类继承：O

K1从以下类继承：A,B,C

K2从以下类继承：D,B,E

K3从以下类继承：D,A

Z从以下类继承：K1,K2,K3

为方便起见，记类cls的线性表为L[cls]。

首先，从最简单的类O开始：

L[O]：平凡的情形，直接定为列表[O]，即线性表的第一项是自身。所以，L[0]=[O]

L[A]：类A的所有父类是O，所以前一部分是L[O]，后一部分是类A所有父类列表[O]，前面已经得出L[O]=[O]，因此L[A] = [A] + merge(L[O] + [O]) = [A]+merge([O] + [O]) = [A] + [O] = [A,O]

同理:

L[B]=[B,O]

L[C]=[C,O]

L[D]=[D,O]

L[E]=[E,O]

L[K1]：线性表第一项为自身K1，以后的项为其所有父类C3线性表和其所有父类列表的并——

K1继承于A,B,C，所以所有父类C3线性表为：L[A],L[B],L[C]；所有父类列表为：A,B,C。

并起来就是merge(L[A],L[B],L[C],A,B,C)，然后，遵循原则一步步将其拆开。

L[K1]=[K1]+merge(L[A],L[B],L[C],[A,B,C])

=[K1]+merge([A,O],[B,O],[C,O],[A,B,C])——元素A只在这些列表的首项出现(如：[A,O]和[A,B,C])，应当把它移除到产出列表(output list)。

=[K1,A]+merge([O],[B,O],[C,O],[B,C])——元素O在列表的首项出现过(如：[O])，也在有些列表的剩余项出现过(如[B,O],[C,O])，所以保留它。但是，元素B只在这些列表的首项出现(如：[B,O],[B,C])，应当移出它。

=[K1,A,B]+merge([O],[O],[C,O],[C])——移出B后，同理发现C也是要移出的

=[K1,A,B,C]+merge([O],[O],[O])——merge操作已经走到尽头了

=[K1,A,B,C,O]

L[K2]：K2继承于D,B,E，所以所有父类C3线性表为L[D],L[B],L[E]，所有父类列表为D,B,E。同理可得：

L[K2]=[K2]+merge([D,O],[B,O],[C,O],[D,B,E])

=[K2,D]+merge([O],[B,O],[C,O],[B,E])

=[K2,D,B]+merge([O],[O],[C,O],[E])

=[K2,D,B,E]+merge([O],[O],[O],[O])

=[K2,D,B,E,O]

L[K3]：K3继承于D,A，所以所有父类的C3线性表为L[D],L[A]，所有父类列表为D,A。同理可得：

L[K3]=[K3,D,A,O]

L[Z]：Z继承于K1,K2,K3。前面计算了K1,K2,K3的线性表，所以这里直接代入计算：

L[Z]=[Z]+merge(L[K1],L[K2],L[K3],K1,K2,K3)

=[Z]+merge([K1,A,B,C,O] , [K2,D,B,E,O] , [K3,D,A,O] , [K1,K2,K3])——应移出K1

=[Z,K1]+merge([A,B,C,O],[K2,D,B,E,O],[K3,D,A,O],[K2,K3])——应移出K2

=[Z,K1,K2]+merge([A,B,C,O],[D,B,E,O],[K3,D,A,O],[K3])——应移出K3

=[Z,K1,K2,K3]+merge([A,B,C,O],[D,B,E,O],[D,A,O])——应移出D

=[Z,K1,K2,K3,D]+merge([A,B,C,O],[B,E,O],[A,O])——应移出A

=[Z,K1,K2,K3,D,A]+merge([B,C,O],[B,E,O],[O])——应移出B

=[Z,K1,K2,K3,D,A,B]+merge([C,O],[E,O],[O])——应移出C

=[Z,K1,K2,K3,D,A,B,C]+merge([O],[E,O],[O])——应移出E

=[Z,K1,K2,K3,D,A,B,C,E]+merge([O],[O],[O])——耗尽，结束

=[Z,K1,K2,K3,D,A,B,C,E,O]

在python3中使用对类help()函数，可以很方便地查看MRO：

可以看出，python3中的MRO计算，不能以简单地找完一层再找上一层。假如以“广度优先、从左到右、绝不重复”这一规律概括，很容易误认为按照如下顺序查找：

Z从K1，K2，K3继承，所以前三项为K1，K2，K3。接下来找K1的父类A，B，C。再找K2的父类D，B，E，再找K3的父类D，A。但是这样就造成重复。为防止重复，还得定义其他规范。

最后，利用python实现mro的生成。代码可用，但是用了递推函数，有机会以生成器的方式优化防止栈溢出。

 def not_in_tail(t, L):
     # 判断一个元素是不是在一个列表的尾巴中出现过。如果从未出现，返回真。
     if not L:
         return True
     if len(L) == 1:
         return True
     if t in L[1:]:
         return False
     else:
         return True

 def mro(cls):
     # 如果一个类没有任何父类，那么它的线性表里只有它自己。其实这个类就是object
     if not cls.__bases__:
         return [cls, ]
     # 如果一个类只有一个父类object，那么它的线性表里是先找它自己，再找object
     if cls.__bases__ == (object,):
         return [cls, object]
     # output用于产出线性表，第一项肯定是该类自己。
     output = [cls, ]
     # 这里使用递归方法，拿到它所有父类的线性表。后一项为所有父类的列表。
     merge = [mro(parent) for parent in cls.__bases__] + [list(cls.__bases__), ]
     while True:
         # merge操作过程中会不断地把元素取出，可能会有子列表被取空，这时候应直接删除
         while [] in merge:
             merge.remove([])
         # merge操作的终极目标，就是全部剩下object，这就是while的终止条件
         if all([t == [object, ] for t in merge]):
             merge = [object, ]
             break
         # 准备将欲取出的元素放在head中。该行是一个变量初始化。
         head = None
         # 遍历所有的子列表，同时还要拿到索引。
         for index, sublist in enumerate(merge):
             # 如果当前子列表只有object，那么就跳过
             if sublist == [object, ]:
                 continue
             # 判断子列表的第一项是否满足条件：从未在任何列表的尾巴中出现。如果满足此条件，记下此元素，退出循环准备删除
             if all([not_in_tail(sublist[0], l) for l in merge[index:]]):
                 head = sublist[0]
                 break
         if head:
             # 将该元素添加到线性表中
             output.append(head)
             # 将该元素从所有子列表中删除
             for l in merge:
                 if head in l:
                     l.remove(head)
     # 从最终返回的列表可以看出产生线性表的两部分结构。merge的终极目标就是只剩下[object,]，补上即可
     mro_list = output + [object, ]
     return mro_list

 # 以下是测试用例
 class O:
     pass

 class A(O):
     pass

 class B(O):
     pass

 class C(O):
     pass

 class D(O):
     pass

 class E(O):
     pass

 class K1(A, B, C):
     pass

 class K2(D, B, E):
     pass

 class K3(D, A):
     pass

 class Z(K1, K2, K3):
     pass

 print(mro(Z))

 print(mro(O))

输出结果为：

 [<class '__main__.Z'>, <class '__main__.K1'>, <class '__main__.K2'>, <class '__main__.K3'>, <class '__main__.D'>, <class '__main__.A'>, <class '__main__.B'>, <class '__main__.C'>, <class '__main__.E'>, <class '__main__.O'>, <class 'object'>]

 [<class '__main__.O'>, <class 'object'>]

可以通过__mro__方法验证：

 print(Z.__mro__)

 (<class '__main__.Z'>, <class '__main__.K1'>, <class '__main__.K2'>, <class '__main__.K3'>, <class '__main__.D'>, <class '__main__.A'>, <class '__main__.B'>, <class '__main__.C'>, <class '__main__.E'>, <class '__main__.O'>, <class 'object'>)

当然，__mro__方法返回的是元组。所以前面的python代码可以利用tuple()改成以元组形式返回。在递推时，加一层list()以元组形式传入。不再展开。

回到开头的引子。经过验证，答案完全正确：

class G:pass
class E(G):pass
class B(E):pass
class F(G):pass
class C(F):pass
class D(G):pass
class A(B,C,D):pass

print(mro(A))
print(A.__mro__)

[<class '__main__.A'>, <class '__main__.B'>, <class '__main__.E'>, <class '__main__.C'>, <class '__main__.F'>, <class '__main__.D'>, <class '__main__.G'>, <class 'object'>]

(<class '__main__.A'>, <class '__main__.B'>, <class '__main__.E'>, <class '__main__.C'>, <class '__main__.F'>, <class '__main__.D'>, <class '__main__.G'>, <class 'object'>)