2018.12.23 bzoj2865&&1396: 字符串识别（后缀自动机+线段树）

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卡空间差评！

题意简述：给一个字串，对于每个位置求出经过这个位置且只在字串中出现一次的子串的长度的最小值。

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解法：先建出samsamsam，显然只有当sizep=1size_p=1sizep​=1的时候才对答案有贡献。

于是对于每个sizep=1size_p=1sizep​=1的状态分情况更新答案。

1. pos=[pos[p]−len[link[p]]+1,pos[p]]pos=[pos[p]-len[link[p]]+1,pos[p]]pos=[pos[p]−len[link[p]]+1,pos[p]]，那么ansi=min{ansi,lenlinkp+1}ans_i=min\{ans_i,len_{link_p}+1\}ansi​=min{ansi​,lenlinkp​​+1}
2. pos=[pos[p]−len[p]+1,pos[p]−len[link[p]]]pos=[pos[p]-len[p]+1,pos[p]-len[link[p]]]pos=[pos[p]−len[p]+1,pos[p]−len[link[p]]]，那么ansi=min{ansi,lenp−i+1}ans_i=min\{ans_i,len_p-i+1\}ansi​=min{ansi​,lenp​−i+1}

第一类直接上线段树。

第二类？我们令fi=ansi+if_i=ans_i+ifi​=ansi​+i，用线段树维护fif_ifi​的值最后统计答案的时候减去iii即可。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ri register int
#define lc (p<<1)
#define rc (p<<1|1)
#define mid (l+r>>1)
using namespace std;
inline int read(){
	int ans=0;
	char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch))ch=getchar();
	while(isdigit(ch))ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(ch^48),ch=getchar();
	return ans;
}
const int N=9e5+5;
int n,ans[500005];
char s[N];
struct SGT{
	int mn[N<<1];
	inline void build(int p,int l,int r,int f){
		mn[p]=0x3f3f3f3f;
		if(l==r){mn[p]=f?n+l:n;return;}
		build(lc,l,mid,f),build(rc,mid+1,r,f);
	}
	inline void update(int p,int l,int r,int ql,int qr,int v){
		if(ql>r||qr<l)return;
		if(ql<=l&&r<=qr){mn[p]=min(mn[p],v);return;}
		if(qr<=mid)update(lc,l,mid,ql,qr,v);
		else if(ql>mid)update(rc,mid+1,r,ql,qr,v);
		else update(lc,l,mid,ql,mid,v),update(rc,mid+1,r,mid+1,qr,v);
	}
	inline void query(int p,int l,int r,int f){
		if(l==r){ans[l]=min(ans[l],mn[p]-f*l);return;}
		mn[lc]=min(mn[lc],mn[p]),query(lc,l,mid,f);
		mn[rc]=min(mn[rc],mn[p]),query(rc,mid+1,r,f);
	}
}T1,T2;
struct SAM{
	int last,tot,len[N],link[N],son[N][26],siz[N],rk[N],cnt[500005],pos[N];
	SAM(){last=tot=1,len[0]=-1;}
	inline void expand(int x,int id){
		int p=last,np=++tot;
		siz[last=np]=1,pos[np]=id,len[np]=len[p]+1;
		while(p&&!son[p][x])son[p][x]=np,p=link[p];
		if(!p){link[np]=1;return;}
		int q=son[p][x],nq;
		if(len[q]==len[p]+1){link[np]=q;return;}
		len[nq=++tot]=len[p]+1,memcpy(son[nq],son[q],sizeof(son[q])),link[nq]=link[q],link[q]=link[np]=nq;
		while(p&&son[p][x]==q)son[p][x]=nq,p=link[p];
	}
	inline void solve(){
		for(ri i=1;i<=tot;++i)++cnt[len[i]];
		for(ri i=1;i<=n;++i)cnt[i]+=cnt[i-1];
		for(ri i=1;i<=tot;++i)rk[cnt[len[i]]--]=i;
		T1.build(1,1,n,0),T2.build(1,1,n,1);
		for(ri i=tot,p;i;--i){
			p=rk[i];
			if(siz[p]==1){
				T1.update(1,1,n,pos[p]-len[link[p]]+1,pos[p],len[link[p]]+1);
				T2.update(1,1,n,pos[p]-len[p]+1,pos[p]-len[link[p]],len[p]+1);
			}
			siz[link[p]]+=siz[p],pos[link[p]]=max(pos[link[p]],pos[p]);
		}
		fill(ans+1,ans+n+1,n+1);
		T1.query(1,1,n,0),T2.query(1,1,n,1);
		for(ri i=1;i<=n;++i)cout<<ans[i]<<'\n';
	}
}sam;
int main(){
	scanf("%s",s+1),n=strlen(s+1);
	for(ri i=1;i<=n;++i)sam.expand(s[i]-'a',i);
	sam.solve();
	return 0;
}