单源点最短路径的Dijkstra算法
#include<stdio.h>
#define MAXSIZE 6
#define INF 32767 void Ppath(int path[],int i,int v0)//先序递归查找最短路径(源点为v0)上的顶点
{
int k;
k=path[i];
if(k!=v0)//顶点Vk不是源点V0时
{
Ppath(path,k,v0);//递归查找顶点Vk的前一个顶点
printf("%d,",k);//输出顶点Vk
}
} void Dispath(int dist[],int path[],int s[],int v0,int n)//输出最短路径
{
int i;
for(i=;i<n;i++)
if(s[i]==)//顶点Vi在集合S中
{
printf("从%d到%d的最短路径长度为:%d,路径为:",v0,i,dist[i]);
printf("%d,",v0);//输出路径上的源点v0;
Ppath(path,i,v0);//输出路径上的中间顶点vi
printf("%d\n",i);//输出路径上的终点
}
else
printf("从%d到%d不存在路径\n",v0,i);
} void Dijkstra(int gm[][MAXSIZE],int v0,int n)//Dijkstra算法
{
int dist[MAXSIZE],path[MAXSIZE],s[MAXSIZE];
int i,j,k,mindis;
for(i=;i<n;i++)
{
dist[i]=gm[v0][i];//v0到vi的最短路径初值赋给dist[i]
s[i]=;//s[i]=0表示顶点vi属于T集
if(gm[v0][i]<INF)//路径初始化,INF为可取的最大常数
path[i]=v0;
else
path[i]=-;//v0到vi没有边
}
s[v0]=;path[v0]=;//V0并入集合S且V0当前最短路径中无前一个顶点
for(i=;i<n;i++)//对除V0外的n-1个顶点寻找最短路径,即循环n-1次
{
mindis=INF;
for(j=;j<n;j++)//从当前集合T中选择一个路径长度最短的顶点Vk
if(s[j]==&&dist[j]<mindis)
{
k=j;
mindis=dist[j];
}
s[k]=;//顶点Vk加入集合S中
for(j=;j<n;j++)//调整源点v0到集合T中任一顶点Vj的路径长度
if(s[j]==)//顶点vj在集合T中
if(gm[k][j]<INF&&dist[k]+gm[k][j]<dist[j])//当V0到Vj的路径长度小于V0到Vk和Vk到Vj的路径长度时
{
dist[j]=dist[k]+gm[k][j];
path[j]=k;//Vk是当前最短路径中Vj的前一个顶点
}
}
Dispath(dist,path,s,v0,n);//输出最短路径
} void main()
{
int g[MAXSIZE][MAXSIZE]={{INF,,,INF,INF,INF},{,INF,INF,INF,,},{INF,,INF,INF,INF,},
{INF,INF,INF,INF,INF,INF},{INF,INF,INF,,INF,INF},{INF,INF,INF,,,INF}};//定义邻接矩阵g
Dijkstra(g,,);//求顶点0的最短路径
}
输出:
带权有向图及邻接矩阵示意:
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