HDU6071-最短路

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6071

四个点围成一个环，相邻两点之间存在路径，问从2号点出发最后再次回到二号点，在路程大于等于K的情况下的最小路程量。

我们令m=min(d1,d2)*2,可以想做是回到2号点之后再重复的走若干个m后的路程。（当然m也可以是max(d1,d2)*2,因为只要和2相邻即可)。

f[i][j]表示从2出发达到i之后，走过路程f[i][j]%m=j的最小路程，跑一遍dij，最后统计结果如果不足k就加上m补足。

这样之所以是正确的在于考虑了所有的情况，对于同一个模m剩余系里面的路程他们之间的差值一定是m的倍数，所以选出一个最小的如果不足k用m补足

相当于还原到另一个路程上了，也能找到最优解。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<vector>
 #include<queue>
 #include<cmath>
 #include<cstring>
 #include<bits/stdc++.h>
 #define LL long long
 using namespace std;
 #define LL long long
 struct Edge
 {
     LL u,w;
 };
 struct node
 {
     LL u,w;
     bool operator<(const node&chs)const{
         return w>chs.w;
     }
 };
 LL f[][];
 vector<Edge> g[];
 void dij(LL m)
 {
     memset(f,-,sizeof(f));
     f[][]=;
     priority_queue<node>q;
     q.push(node{,});
     while(!q.empty()){
         int u=q.top().u,
             w=q.top().w;
         q.pop();
         for(int i=;i<g[u].size();++i){
             if(w+g[u][i].w<f[g[u][i].u][(w+g[u][i].w)%m]||f[g[u][i].u][(w+g[u][i].w)%m]==-){
                 f[g[u][i].u][(w+g[u][i].w)%m]=w+g[u][i].w;
                 q.push(node{g[u][i].u,f[g[u][i].u][(w+g[u][i].w)%m]});
             }
         }
     }
 }
 int main()
 {
     LL n,m,i,j,k,d[],t;
     cin>>t;
     while(t--){
         cin>>k;
         for(i=;i<;++i)cin>>d[i],g[i].clear();
         g[].push_back(Edge{,d[]});
         g[].push_back(Edge{,d[]});

         g[].push_back(Edge{,d[]});
         g[].push_back(Edge{,d[]});

         g[].push_back(Edge{,d[]});
         g[].push_back(Edge{,d[]});

         g[].push_back(Edge{,d[]});
         g[].push_back(Edge{,d[]});

         m=min(d[],d[])*;
         dij(m);
         LL ans=1e18;
         for(i=;i<m;++i){
             if(f[][i]==-) continue;
             if(f[][i]>=k) ans=min(ans,f[][i]);
             else{

                 ans=min(ans,f[][i]+
                         (k-f[][i])/m*m+((k-f[][i])%m>)*m);
             }
         }
         cout<<ans<<endl;
     }
     return ;
 }