【ARIMA】Autoregressive Integrated Moving Average Model

【理论部分】

ARIMA包含两部分，自回归AR和移动平均MA：

AR：Y(t)-a=b(1){Y(t-1)-a}+u(t)   其中a是y的均值， u(t)是均值为零，恒定方差的不相关随机误差项（噪声）此公式为一阶自回归AR（1）随机过程。同理可以推广出P阶自回归过程。

MA：Y(t)=u+c(0)u(t)+c(1)u(t-1)    其中u是常数项 u(t)是噪声。 此公式为一阶移动平均MA（1）过程。同理可推广出q阶移动平均过程。

如果Y兼具Autoregressive 和 Moving Average特性的话 可以把AR和MA公式合写，此时ARMA（p,q）具有P阶自回归和q阶移动平均。

上述模型应用于平稳序列，如果数据不平稳为d阶单整序列，做d次差分转换成平稳序列，则模型为ARIMA（p,d,q)

【如何应用】

1、确定pdq，根据相关性 序列平稳。

2、最小二乘法，非线性估计确定AR和MA中的参数

3、看残差是否符合0均值，固定方差，是接受，否重新做。

4、做短期预测。

详见SPSS相关操作或R-》arima