poj 2987(最大权闭合图+割边最少)

题目链接：http://poj.org/problem?id=2987

思路：标准的最大权闭合图，构图：从源点s向每个正收益点连边，容量为收益；从每个负收益点向汇点t连边，容量为收益的相反数；对于i是j的上司，连边i->j，容量为inf。最大收益 = 正收益点权和 - 最小割 = 正收益点权和 - 最大流（胡波涛论文上有证明）。这题的关键是如何在最小割的前提下求出最少的割边数目，可以从源点对残量网络进行一次DFS，每个割都会将源汇隔开，所以从源点DFS下去一定会因为碰到某个割而无法前进，用反证法易知这时遍历过的点数就是S集的最少点数。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 using namespace std;
 #define MAXN 5555
 #define MAXM 5555555
 #define inf 1<<30

 struct Edge{
     int v,cap,next;
 }edge[MAXM];

 int n,m,NE,vs,vt,NV,num;
 int head[MAXN];

 void Insert(int u,int v,int cap)
 {
     edge[NE].v=v;
     edge[NE].cap=cap;
     edge[NE].next=head[u];
     head[u]=NE++;

     edge[NE].v=u;
     edge[NE].cap=;
     edge[NE].next=head[v];
     head[v]=NE++;
 }

 int level[MAXN],gap[MAXN];
 void bfs(int vt)
 {
     memset(level,-,sizeof(level));
     memset(gap,,sizeof(gap));
     level[vt]=;
     gap[level[vt]]++;
     queue<int>que;
     que.push(vt);
     while(!que.empty()){
         int u=que.front();
         que.pop();
         for(int i=head[u];i!=-;i=edge[i].next){
             int v=edge[i].v;
             if(level[v]<){
                 level[v]=level[u]+;
                 gap[level[v]]++;
                 que.push(v);
             }
         }
     }
 }

 int pre[MAXN],cur[MAXN];
 long long SAP(int vs,int vt)
 {
     bfs(vt);
     memset(pre,-,sizeof(pre));
     memcpy(cur,head,sizeof(head));
     long long maxflow=;
     int u=pre[vs]=vs,aug=inf;
     gap[]=NV;
     while(level[vs]<NV){
         bool flag=false;
         for(int &i=cur[u];i!=-;i=edge[i].next){
             int v=edge[i].v;
             if(edge[i].cap>&&level[u]==level[v]+){
                 flag=true;
                 pre[v]=u;
                 u=v;
                 aug=min(aug,edge[i].cap);
                 if(v==vt){
                     maxflow+=aug;
                     for(u=pre[v];v!=vs;v=u,u=pre[u]){
                         edge[cur[u]].cap-=aug;
                         edge[cur[u]^].cap+=aug;
                     }
                     aug=inf;
                 }
                 break;
             }
         }
         if(flag)continue;
         int minlevel=NV;
         for(int i=head[u];i!=-;i=edge[i].next){
             int v=edge[i].v;
             if(edge[i].cap>&&level[v]<minlevel){
                 minlevel=level[v];
                 cur[u]=i;
             }
         }
         if(--gap[level[u]]==)break;
         level[u]=minlevel+;
         gap[level[u]]++;
         u=pre[u];
     }
     return maxflow;
 }

 bool mark[MAXN];
 void dfs(int u)
 {
     mark[u]=true;
     for(int i=head[u];i!=-;i=edge[i].next){
         int v=edge[i].v;
         if(edge[i].cap>&&!mark[v]){
             num++;
             dfs(v);
         }
     }
 }

 int main()
 {
     int u,v,w;
     long long sum,ans;
     while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
         NE=;
         memset(head,-,sizeof(head));
         vs=,vt=n+,NV=n+;
         sum=;
         for(int i=;i<=n;i++){
             scanf("%d",&w);
             if(w>){
                 Insert(vs,i,w);
                 sum+=w;
             }else
                 Insert(i,vt,-w);
         }
         while(m--){
             scanf("%d%d",&u,&v);
             Insert(u,v,inf);
         }
         ans=sum-SAP(vs,vt);
         num=;
         memset(mark,false,sizeof(mark));
         dfs(vs);
         printf("%d %lld\n",num,ans);
     }
     return ;
 }