【序列莫队+树状数组】BZOJ3289-Mato的文件管理

【题目大意】

一共有n份，每份有一个大小和一个编号。Mato每天随机选一个区间[l,r]，拷贝出来（即对原序列不影响），给它们排序，并且每次只能交换相邻两份文件。问每天最少交换几次？

【思路】

显然，每天最少交换次数=[l,r]逆序对的个数。离散化后，用莫队离线查询，用树状数组来维护当前的区间。

假设我们已经知道[l,r]的逆序对的个数，怎样才能求出[l-1,r],[l+1,r],[l,r-1]和l[r+1]呢？

随便考虑序列3,5,2,4,7,6,8，已知[2,4]逆序对的个数为2对。[l-1,r]逆序对的个数有3对，即加上比3小的个数；[l+1,r]逆序对的个数有0对，即减去比5小的个数;[l,r-1]有1对，即减去比4大的数的个数;[l,r+1]有2对，即加上比7大的数的个数，由此可以得出结论：

@AutSky_JadeK

①在一列数的后面添加一个数，逆序对数会增加 数列中比它大的数的个数。

②在一列数的后面删除一个数，逆序对数会减少 数列中比它大的数的个数。

③在一列数的前面添加一个数，逆序对数会增加 数列中比它小的数的个数。

④在一列数的前面删除一个数，逆序对数会减少 数列中比它小的数的个数。

时间复杂度为O(n^1.5*log(n))

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 struct node
 {
     int num,pos;
     bool operator < (const node &x) const {return num<x.num;}
 };
 struct queries
 {
     int l,r,pos,id,ans;
 };
 const int MAXN=+;
 int n,m,size[MAXN],e[MAXN];
 node tmpsize[MAXN];
 queries q[MAXN];
 bool cmp(queries a,queries b)
 {
     return (a.pos==b.pos)?a.r<b.r:a.pos<b.pos;
 }

 bool cmpid(queries a,queries b)
 {
     return a.id<b.id;
 }

 int lowbit(int x)
 {
     return (x&(-x));
 }

 int sum(int p)
 {
     int ret=;
     while (p>)
     {
         ret+=e[p];
         p-=lowbit(p);
     }
     return ret;
 }

 void modify(int p,int x)
 {
     while (p<=n)
     {
         e[p]+=x;
         p+=lowbit(p);
     }
 }

 void init()
 {
     scanf("%d",&n);
     for (int i=;i<=n;i++)
     {
         scanf("%d",&tmpsize[i].num);
         tmpsize[i].pos=i;
     }
     sort(tmpsize+,tmpsize+n+);
     for (int i=,j=;i<=n;i++)
     {
         if (i== || tmpsize[i].num!=tmpsize[i-].num) j++;
         size[tmpsize[i].pos]=j;
     }
     scanf("%d",&m);
     int block=int(sqrt(n));
     for (int i=;i<=m;i++)
     {
         scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r);
         q[i].id=i;
         q[i].pos=(q[i].l-)/block+;
     }
     sort(q+,q+m+,cmp);
 }

 void query()
 {
     memset(e,,sizeof(e));
     int l=,r=,ans=;
     for (int i=;i<=m;i++)
     {
         while (l<q[i].l) modify(size[l],-),ans-=sum(size[l]-),l++;
         while (l>q[i].l) l--,modify(size[l],),ans+=sum(size[l]-);
         while (r>q[i].r) modify(size[r],-),ans-=r-l-sum(size[r]),r--;
         while (r<q[i].r) r++,modify(size[r],),ans+=r-l+-sum(size[r]);
         q[i].ans=ans;
     }
     sort(q+,q+m+,cmpid);
     for (int i=;i<=m;i++) printf("%d\n",q[i].ans);
 }

 int main()
 {
     init();
     query();
     return ;
 }