[xsy2289]B

题意：给一棵树，一次操作定义为删掉一条树边再加一条边，并且满足加完边后这还是一棵树，问在进行不超过$k$次操作后能构造出多少种不同的树

首先...矩阵树定理在边有边权的时候同样适用，这时可以把它看成重边，此时直接按原方法求得的是所有生成树的边权乘积之和

所以我们可以把这棵树补成一个完全图，令补上去的边边权为$x$，那么答案就是求出来的多项式的$0\cdots k$次系数之和

直接带着多项式做当然不行，所以我们就用单位根作为$x$，求值后IDFT回去即可

我的代码在$k=n-1$时会错...?

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=998244353;
int mul(int a,int b){return a*(ll)b%mod;}
int ad(int a,int b){return(a+b)%mod;}
int de(int a,int b){return(a-b)%mod;}
int pow(int a,int b){
	int s=1;
	while(b){
		if(b&1)s=mul(s,a);
		a=mul(a,a);
		b>>=1;
	}
	return s;
}
int rev[64],N,iN;
void pre(int n){
	int i,k;
	for(N=1,k=0;N<=n;N<<=1)k++;
	for(i=0;i<N;i++)rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<(k-1));
	iN=pow(N,mod-2);
}
void ntt(int*a,int on){
	int i,j,k,t,w,wn;
	for(i=0;i<N;i++){
		if(i<rev[i])swap(a[i],a[rev[i]]);
	}
	for(i=2;i<=N;i<<=1){
		wn=pow(3,on==1?(mod-1)/i:mod-1-(mod-1)/i);
		for(j=0;j<N;j+=i){
			w=1;
			for(k=0;k<i>>1;k++){
				t=mul(w,a[i/2+j+k]);
				a[i/2+j+k]=de(a[j+k],t);
				a[j+k]=ad(a[j+k],t);
				w=mul(w,wn);
			}
		}
	}
	if(on==-1){
		for(i=0;i<N;i++)a[i]=mul(a[i],iN);
	}
}
int d[64],tr[64][64],g[64][64],n;
int gauss(int n){
	int i,j,k,t,c,s;
	s=1;
	for(i=1;i<=n;i++){
		t=pow(g[i][i],mod-2);
		for(j=i+1;j<=n;j++){
			c=mul(t,g[j][i]);
			for(k=i;k<=n;k++)g[j][k]=de(g[j][k],mul(c,g[i][k]));
		}
		s=mul(s,g[i][i]);
	}
	return s;
}
int solve(int x){
	int i,j;
	memset(g,0,sizeof(g));
 	for(i=1;i<=n;i++)g[i][i]=ad(d[i],mul(n-1-d[i],x));
	for(i=1;i<=n;i++){
		for(j=1;j<=n;j++){
			if(i!=j){
				if(tr[i][j])
					(g[i][j]-=1)%=mod;
				else
					(g[i][j]-=x)%=mod;
			}
		}
	}
	return gauss(n-1);
}
int po[64];
int main(){
	int k,i,x,s;
	scanf("%d%d",&n,&k);
	if(k==n-1){
		printf("%d",pow(n,n-2));
		return 0;
	}
	for(i=2;i<=n;i++){
		scanf("%d",&x);
		x++;
		tr[x][i]=tr[i][x]=1;
		d[x]++;
		d[i]++;
	}
	pre(n);
	for(i=0;i<N;i++)po[i]=solve(pow(3,(mod-1)/N*i));
	ntt(po,-1);
	s=0;
	for(i=0;i<=k;i++)s=ad(s,po[i]);
	printf("%d",ad(s,mod));
}