Farey Sequence (欧拉函数+前缀和)
题目链接:http://poj.org/problem?id=2478
Description
F2 = {1/2}
F3 = {1/3, 1/2, 2/3}
F4 = {1/4, 1/3, 1/2, 2/3, 3/4}
F5 = {1/5, 1/4, 1/3, 2/5, 1/2, 3/5, 2/3, 3/4, 4/5}
You task is to calculate the number of terms in the Farey sequence Fn.
Input
Output
Sample Input
2
3
4
5
0
Sample Output
1
3
5
9 思路:由a / b,gcd(a,b)=1知,当前f(n)是在f(n - 1)的基础上加上以n为分母,与n互质的数为分子的分数,所以f(n)比f(n - 1)增加了1~n内与n互质的数的个数,现在题意就很明显了,就是要求欧拉函数,不过需要一个前缀和。
代码实现如下:
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std; #define debug(x) cout <<'[' <<x <<']' <<endl;
const int maxn = 1e6 + ;
int n, m;
int v[maxn], p[maxn], phi[maxn];
long long sum[maxn]; void euler() {
m = ;
memset(v, , sizeof(v));
memset(sum, , sizeof(sum));
for(int i = ; i < maxn; i++) {
if(v[i] == ) {
v[i] = i;
p[m++] = i;
phi[i] = i - ;
}
for(int j = ; j < m; j++) {
if(p[j] > v[i] || p[j] > maxn / i) break;
v[i * p[j]] = p[j];
phi[i * p[j]] = phi[i] * (i % p[j] ? p[j] - : p[j]);
}
}
phi[] = phi[] = ;
for(int i = ; i < maxn; i++) {
sum[i] = sum[i - ] + phi[i];
}
} int main() {
euler();
while(~scanf("%d", &n) && n) {
// debug(phi[n]);
printf("%lld\n", sum[n]);
}
}
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