BZOJ 1977 次小生成树（最近公共祖先）

题意：求一棵树的严格次小生成树，即权值严格大于最小生成树且权值最小的生成树。

先求最小生成树，对于每个不在树中的边，取两点间路径的信息，如果这条边的权值等于路径中的权值最大值，那就删掉路径中的次大值，加上这条非树边，更新答案；否则删掉路径中的最大值，加上这条非树边，更新答案。

 #include<algorithm>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #define ll long long
 struct edge{
     int u,v,id;
     ll w;
 }e[];
 int tot,go[],first[],next[];
 ll val[];
 int fa[][],deep[],F[],bin[],n,m;
 ll mx1[][],mx2[][],ans1,ans2;
 int read(){
     char ch=getchar();int t=,f=;
     while (ch<''||ch>''){if (ch=='-') f=-;ch=getchar();}
     while (''<=ch&&ch<=''){t=t*+ch-'';ch=getchar();}
     return t*f;
 }
 ll Read(){
     char ch=getchar();ll t=,f=;
     while (ch<''||ch>''){if (ch=='-') f=-;ch=getchar();}
     while (''<=ch&&ch<=''){t=t*+ch-'';ch=getchar();}
     return t*f;
 }
 bool cmp(edge a,edge b){
     return a.w<b.w;
 }
 void insert(int x,int y,ll z){
     tot++;
     go[tot]=y;
     next[tot]=first[x];
     first[x]=tot;
     val[tot]=z;
 }
 void add(int x,int y,int z){
     insert(x,y,z);insert(y,x,z);
 }
 int find(int x){
     if (F[x]==x) return x;
     else return (find(F[x]));
 }
 void up(ll x,ll &y){
     if (x>y) y=x;
 }
 void work(int x,int i){
      mx1[x][i]=std::max(mx1[fa[x][i-]][i-],mx1[x][i-]);
      if (mx1[fa[x][i-]][i-]<mx1[x][i]) up(mx1[fa[x][i-]][i-],mx2[x][i]);
      if (mx1[x][i-]<mx1[x][i]) up(mx1[x][i-],mx2[x][i]);
      up(mx2[x][i-],mx2[x][i]);
      up(mx2[fa[x][i-]][i-],mx2[x][i]);
 }
 void dfs(int x,int f){
     for (int i=;i<=;i++)
      fa[x][i]=fa[fa[x][i-]][i-],work(x,i);
     for (int i=first[x];i;i=next[i]){
         int pur=go[i];
         if (pur==f) continue;
         deep[pur]=deep[x]+;
         fa[pur][]=x;
         mx1[pur][]=val[i];
         mx2[pur][]=;
         dfs(pur,x);
     }
 }
 void up(ll x,ll &a,ll &b){
     if (x>a) b=a,a=x;
     else
     if (x>b&&x<a) b=x;
 }
 void lca(int x,int y){
     ans1=,ans2=;
     if (deep[x]<deep[y]) std::swap(x,y);
     int t=deep[x]-deep[y];
     for (int i=;i<=;i++)
      if (t&bin[i]) {
      up(mx1[x][i],ans1,ans2);
      up(mx2[x][i],ans1,ans2);
      x=fa[x][i];
      }
     for (int i=;i>=;i--)
      if (fa[x][i]!=fa[y][i]) {
             up(mx1[x][i],ans1,ans2);
             up(mx2[x][i],ans1,ans2);
             up(mx1[y][i],ans1,ans2);
             up(mx2[y][i],ans1,ans2);
             x=fa[x][i];
             y=fa[y][i];
      }
     if (x!=y){
         up(mx1[x][],ans1,ans2);
         up(mx2[x][],ans1,ans2);
         up(mx1[y][],ans1,ans2);
         up(mx2[y][],ans1,ans2);
     }
 }
 int main(){
     bin[]=;
     for (int i=;i<=;i++) bin[i]=bin[i-]*;
     n=read();m=read();
     for (int i=;i<=m;i++){
         e[i].u=read();
         e[i].v=read();
         e[i].w=Read();
         e[i].id=;
     }
     for (int i=;i<=n;i++)
      for (int j=;j<=;j++)
       mx1[i][j]=mx2[i][j]=;
     std::sort(e+,e++m,cmp);
     ll sum=;
     for (int i=;i<=n;i++) F[i]=i;
     for (int i=;i<=m;i++)
      if (find(e[i].u)!=find(e[i].v)){
         F[find(e[i].u)]=find(e[i].v);
         e[i].id=;
         add(e[i].u,e[i].v,e[i].w);
         sum+=e[i].w;
      }
     dfs(,);
     ll Ans=10000000000000000LL;
     for (int i=;i<=m;i++)
      if (!e[i].id){
             lca(e[i].u,e[i].v);
             if (e[i].w==ans1) Ans=std::min(Ans,sum-ans2+e[i].w);
             else Ans=std::min(Ans,sum-ans1+e[i].w);
      }
     printf("%lld\n",Ans);
 }