【uva1658 算法竞赛入门经典】海军上将【费用流】

题意

给出一个v（3<=v<=1000)个点e(3<=e<=10000)条边的有向加权图，求1-v的两条不相交(除了起点和终点外没有公共点)的路径，使得权和最小。

分析

费用流的一个经典用法就是限制没有公共边边，但是这个题有个不同，这个题限制的是没有公共点。因此，我们把每个点拆出一条边来。

把2到v-1的每个结点i拆成i和i‘两个结点，中间连一条容量为1，费用为0的边。对于原图中的每一条边(a,b),连一条弧(a',b)，容量为1，费用为权值然后求1到v的流量为2的最小费用流即可。

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #include <iostream>
 #include <queue>

 using namespace std;
 const int maxn=+;
 const int maxm=+;
 const int INF=;
 struct MCMF{
     int head[maxn],Next[maxm],to[maxm],from[maxm],flow[maxm],cap[maxm],cost[maxm];
     int inq[maxn],d[maxn],p[maxn],a[maxn];
     int n,m,s,t,sz;
     void init(int n){
         this->n=n;
         sz=-;
         memset(head,-,sizeof(head));
     }
     void add_edge(int a,int b,int ca,int co){
         ++sz;
         from[sz]=a;to[sz]=b;Next[sz]=head[a];head[a]=sz;
         cap[sz]=ca;cost[sz]=co;flow[sz]=;
         ++sz;
         from[sz]=b;to[sz]=a;Next[sz]=head[b];head[b]=sz;
         cap[sz]=ca;cost[sz]=-co;flow[sz]=ca;
     }
     bool spfa(int s,int t,int &Flow ,long long &Cost){
         for(int i=;i<=n;i++)d[i]=INF;
         queue<int>Q;
         memset(inq,,sizeof(inq));
         d[s]=;inq[s]=;p[s]=-;a[s]=INF;
         Q.push(s);
         while(!Q.empty()){
             int u=Q.front();Q.pop();
             inq[u]=;
             for(int i=head[u];i!=-;i=Next[i]){
                 int v=to[i];
                 if(cap[i]>flow[i]&&d[v]>d[u]+cost[i]){
                     d[v]=d[u]+cost[i];
                     p[v]=i;
                     a[v]=min(a[u],cap[i]-flow[i]);
                     if(!inq[v]){
                         inq[v]=;
                         Q.push(v);
                     }
                 }
             }
         }
         if(d[t]==INF)return false;
         Flow+=a[t];
         Cost+=(long long)a[t]*(long long)d[t];
         int u=t;
         while(u!=s){
             flow[p[u]]+=a[t];
             flow[p[u]^]-=a[t];
             u=from[p[u]];
         }
         return true;
     }
     long long Mincost(int s,int t){
         int Flow=;
         long long Cost=;
         while(spfa(s,t,Flow,Cost));
         return Cost;
     }
 }mcmf;
 int n,m;
 int main(){
     while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
         int a,b,c;
         mcmf.init(*n);
         for(int i=;i<n;i++){
             mcmf.add_edge(i,i+n,,);
         }
         mcmf.add_edge(,n+,,);
         mcmf.add_edge(n,*n,,);
         for(int i=;i<=m;i++){
             scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
             mcmf.add_edge(a+n,b,,c);
         }
         int ans=mcmf.Mincost(,*n);
         cout<<ans<<endl;
     }
 return ;
 }