洛谷P3273 [SCOI2011] 棘手的操作 [左偏树]

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棘手的操作

题目描述

有N个节点，标号从1到N，这N个节点一开始相互不连通。第i个节点的初始权值为a[i]，接下来有如下一些操作：

• U x y: 加一条边，连接第x个节点和第y个节点
• A1 x v: 将第x个节点的权值增加v
• A2 x v: 将第x个节点所在的连通块的所有节点的权值都增加v
• A3 v: 将所有节点的权值都增加v
• F1 x: 输出第x个节点当前的权值
• F2 x: 输出第x个节点所在的连通块中，权值最大的节点的权值
• F3: 输出所有节点中，权值最大的节点的权值

输入输出格式

输入格式：

输入的第一行是一个整数N，代表节点个数。接下来一行输入N个整数，a[1], a[2], ..., a[N]，代表N个节点的初始权值。再下一行输入一个整数Q，代表接下来的操作数。最后输入Q行，每行的格式如题目描述所示。

输出格式：

对于操作F1, F2, F3，输出对应的结果，每个结果占一行。

输入输出样例

输入样例#1：

3
0 0 0
8
A1 3 -20
A1 2 20
U 1 3
A2 1 10
F1 3
F2 3
A3 -10
F3

输出样例#1：

-10
10
10

说明

对于30%的数据，保证 N<=100，Q<=10000

对于80%的数据，保证 N<=100000，Q<=100000

对于100%的数据，保证 N<=300000，Q<=300000

对于所有的数据，保证输入合法，并且 -1000<=v, a[1], a[2], ..., a[N]<=1000

---

　　分析：

　　真是一道恶心的左偏树题。

　　需要维护两个左偏树，第一个维护正常的操作信息，第二个维护所有点中的最大值。

　　第一种操作：在第一个左偏树中$merge$即可，另外有一个小优化，合并的两个堆顶中较小的一个可以直接从第二个左偏树中删除（正确性自己思考）。

　　第二种操作：将该点从两个左偏树中删除，修改值以后再重新放回去。

　　第三种操作：用$lazy$标记，只修改堆顶的值，后面再$merge$或者删除节点的时候下方标记。

　　第四种操作：用一个变量记录，需要输出的时候再加上。

　　第五种操作：直接输出第一个左偏树中该节点的值。

　　第六种操作：直接输出第一个左偏树中该节点所在堆的堆顶的值。

　　第七种操作：直接输出第二个左偏树的根节点的值。

　　以上。

　　题如其名，真$TM$又棘手又恶心。。。

　　Code：

//It is made by HolseLee on 28th Aug 2018
//Luogu.org P3273
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define Max(a,b) (a)>(b) ? (a) : (b)
using namespace std;

const int N=3e5+;
int n,a[N],m,allsign,root;
struct Leftist{
    int ch[N][],val[N],sign[N],fa[N],dis[N];

    void clear(int x)
    {
        ch[x][]=ch[x][]=fa[x]=;
    }

     int sum(int x)
    {
        int ret=;
        while(x=fa[x])ret+=sign[x];
        return ret;
    }

     void pushdown(int x)
    {
        int ul=ch[x][], ur=ch[x][];
        if( ul )val[ul]+=sign[x], sign[ul]+=sign[x];
        if( ur )val[ur]+=sign[x], sign[ur]+=sign[x];
        sign[x]=;
    }

    int merge(int x,int y)
    {
        if(!x||!y)return x+y;
        if( val[x]<val[y] )
            swap(x,y);
        pushdown(x);
        int &ul=ch[x][], &ur=ch[x][];
        ur=merge(ur,y); fa[ur]=x;
        if( dis[ur]>dis[ul] )swap(ul,ur);
        dis[x]=dis[ur]+;
        return x;
    }

     int find(int x)
    {
        while(fa[x])x=fa[x];
        return x;
    }

     int delet(int x)
    {
        pushdown(x);
        int fx=fa[x];
        int ka=merge(ch[x][],ch[x][]);
        fa[ka]=fx;
        if( fx )ch[fx][x==ch[fx][]]=ka;
        while( fx ) {
            if( dis[ch[fx][]]<dis[ch[fx][]] )
                swap(ch[fx][],ch[fx][]);
            if( dis[fx]==dis[ch[fx][]]+ )
                return root;
            dis[fx]=dis[ch[fx][]]+;
            ka=fx;
            fx=fa[fx];
        }
        return ka;
    }

     int add_point(int x,int v)
    {
        int fx=find(x);
        if( fx==x ) {
            if( ch[x][]+ch[x][]== ){
                val[x]+=v; return x;
            } else {
                if( ch[x][] ) fx=ch[x][];
                else fx=ch[x][];
            }
        }
        delet(x);
        val[x]+=v+sum(x);
        clear(x);
        return merge(find(fx),x);
    }

    int build()
    {
        queue<int>t;
        for(int i=; i<=n; ++i) t.push(i);
        int x,y,z;
        while( t.size()> ) {
            x=t.front(); t.pop();
            y=t.front(); t.pop();
            z=merge(x,y);t.push(z);
        }
        return t.front();
    }
}T,H;

 void read(int &x)
{
    x=; char ch=getchar(); bool flag=false;
    while( ch<'' || ch>'' ) {
        if( ch=='-' )flag=true;
        ch=getchar();
    }
    while( ch>='' && ch<='' ) {
        x=(x<<)+(x<<)+(ch^);
        ch=getchar();
    }
    flag?x*=(-):;
}

int main()
{
    read(n);
    T.dis[]=H.dis[]=-;
    for(int i=; i<=n; ++i){
        read(a[i]);
        T.val[i]=H.val[i]=a[i];
    }
    root=H.build();
    read(m);
    char op[];int x,y,fx,fy,temp;
    for(int i=; i<=m; ++i){
        scanf("%s",op);
        if( op[]=='A' ) {
            switch( op[] ){
                case '':
                    read(x), read(y);
                    root=H.delet(T.find(x));
                    temp=T.add_point(x,y);
                    H.val[temp]=T.val[temp];
                    H.clear(temp);
                    root=H.merge(root,temp);
                    break;

                case '':
                    read(x), read(y); fx=T.find(x);
                    root=H.delet(fx);
                    T.val[fx]+=y; T.sign[fx]+=y;
                    H.val[fx]=T.val[fx];
                    H.clear(fx);
                    root=H.merge(root,fx);
                    break;

                case '':
                    read(y);
                    allsign+=y;
                    break;
            }
        } else if( op[]=='F' ) {
            switch( op[] ){
                case '':
                    read(x);
                    printf("%d\n",T.val[x]+allsign+T.sum(x));
                    break;

                case '':
                    read(x);
                    printf("%d\n",T.val[T.find(x)]+allsign);
                    break;

                case '':
                    printf("%d\n",H.val[root]+allsign);
                    break;
            }
        } else {
            read(x), read(y);
            fx=T.find(x), fy=T.find(y);
            if( fx==fy )continue;
            temp=T.merge(fx,fy);
            if( temp==fx )root=H.delet(fy);
            else root=H.delet(fx);
        }
    }
    return ;
}