【洛谷】P1063 能量项链【区间DP】
P1063 能量项链
题目描述
在Mars星球上,每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子,这些标记对应着某个正整数。并且,对于相邻的两颗珠子,前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样,通过吸盘(吸盘是Mars人吸收能量的一种器官)的作用,这两颗珠子才能聚合成一颗珠子,同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m,尾标记为r,后一颗能量珠的头标记为r,尾标记为n,则聚合后释放的能量为m×r×n(Mars单位),新产生的珠子的头标记为m,尾标记为n。
需要时,Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子,通过聚合得到能量,直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然,不同的聚合顺序得到的总能量是不同的,请你设计一个聚合顺序,使一串项链释放出的总能量最大。
例如:设N=4,4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2,3)(3,5)(5,10)(10,2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作,(j⊕k)表示第j,k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为:
(4⊕1)=10×2×3=60
这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为:
((4⊕1)⊕2)⊕3)=10×2×3+10×3×5+10×5×10=710
输入输出格式
输入格式:
第一行是一个正整数N(4≤N≤100),表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数,所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记(1≤i≤N),当i<N时,第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。
至于珠子的顺序,你可以这样确定:将项链放到桌面上,不要出现交叉,随意指定第一颗珠子,然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。
输出格式:
一个正整数E(E≤2.1×(10)9),为一个最优聚合顺序所释放的总能量。
输入输出样例
说明
NOIP 2006 提高组 第一题
可以当做是区间DP的模板题了,常见套路先$for$长度,再$for$起点,以长度为层数去更新每一层的区间,有时候中间要$for$断点。
这道题差点错了就是因为断点的范围,一定要注意不要超过$[i,j]$,一次超过了会影响很多次的结果。
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std; int N, a[], dp[][]; int main ( ) {
scanf ( "%d", &N );
for ( int i = ; i <= N; i ++ )
scanf ( "%d", &a[i] ), a[i+N] = a[i];
for ( int len = ; len <= N; len ++ )
for ( int i = ; i <= N * - len + ; i ++ ) {
int j = i + len - ;
for ( int k = i; k <= j-; k ++ )
dp[i][j] = max ( dp[i][j], dp[i][k] + dp[k+][j] + a[i] * a[k+] * a[j+] );
}
int ans = ;
for ( int i = ; i <= N * - N + ; i ++ )
ans = max ( ans, dp[i][i+N-] );
printf ( "%d", ans );
return ;
}
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$题目$ 不得不说,最近我特别爱刷这种区间DP题,因为这个跟其他的DP有些不一样的地方,主要是有一定的套路,就是通过小区间的状态更新大区间,从而得到原题给定区间的最优解. $但是$ 这个题应该跟$石子 ...
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