某DP题目1

　　题意：

　　　　有n个由左右括号组成的字符串，选择其中若干字符串，使得组成的括号序列合法且长度最长。n <= 1000，n个字符串的长度和 <= 10000。

　　分析：

　　　　其实我一开始做这一题的时候，看错了字符串长度和，以为每个字符串的长度都是10000,。

　　　　首先我们具体分析每一个字符串，可以发现去掉合法的字符串之后，剩下的只有一堆右括号加上一堆左括号，也就是说整理之后，每个字符串就只剩下了两个参数，分别是左、右括号的个数。

　　　　这个东西看起来像是一个背包的东西，由于要求组成的括号序列合法，即左右括号数量相等。那么是不是可以直接做差来一个背包呢？我们会发现，是不可以的。因为你并不知道会不会出现逆序括号合法化的情况，即")))((("视为合法化。

　　　　这时候，就需要分类dp。我们把左括号数大于右括号数的括号序列统计出来。设F1[i]表示左括号数-右括号数 = i时组成的括号序列的最大长度。

　　　　设当前做到第j个括号序列，设它的左括号数为x[j]、右括号数为y[j]。则转移方程：F1[i] = max{F1[i-(x[j]-y[j])]+len[j]}，且必须满足y[j] <= i-(x[j]-y[j])（因为你不能减到负的嘛，如果是负的就要转到第二种情况去讨论了）。由于必须满足如上条件，且右括号越小，转移的可行性就越高，因此，我们需要把统计出的括号序列按右括号的大小从小到大排序，因为这样排序才能使转移可行（前提有了左括号数都是大于右括号数的）。

　　　　如此我们求得了F1，我们再把右括号数大于左括号数的括号序列统计出来，再定义F2[i]为右括号数-左括号数 = i时组成括号序列的最大长度。

　　　　那么ans = max{F1[i]+F2[i]};

　　　　当然，是不会出现方案重叠的情况，因为做DP的时候已经分类了。