【刷题笔记】火车购票-----java方案

问题描述
请实现一个铁路购票系统的简单座位分配算法，来处理一节车厢的座位分配。
　　假设一节车厢有20排、每一排5个座位。为方便起见，我们用1到100来给所有的座位编号，第一排是1到5号，第二排是6到10号，依次类推，第20排是96到100号。
　　购票时，一个人可能购一张或多张票，最多不超过5张。如果这几张票可以安排在同一排编号相邻的座位，则应该安排在编号最小的相邻座位。否则应该安排在编号最小的几个空座位中（不考虑是否相邻）。
　　假设初始时车票全部未被购买，现在给了一些购票指令，请你处理这些指令。
样例说明
输入格式
　　输入的第一行包含一个整数n，表示购票指令的数量。
　　第二行包含n个整数，每个整数p在1到5之间，表示要购入的票数，相邻的两个数之间使用一个空格分隔。
输出格式
　　输出n行，每行对应一条指令的处理结果。
　　对于购票指令p，输出p张车票的编号，按从小到大排序。
样例输入
4
2 5 4 2
样例输出
1 2 1) 购2张票，得到座位1、2。
6 7 8 9 10 2) 购5张票，得到座位6至10。
11 12 13 14 3) 购4张票，得到座位11至14。
3 4 4) 购2张票，得到座位3、4。　　　　
　　
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　　读者看到这里的时候，想必心里已经有自己的想法了。无论可行性如何，有想法才是最重要的。接下来我们来看一下这个问题的解决思路吧。（个人能力有限，所以贡献的算法也难免局限，如果大家有更好的想法，欢迎讨论）

　　首先，看到问题的时候第一思路是建立一个数组来记录100个座位的占用情况，对于每一次的购票行为，只需要对数组进行遍历，找到满足要求的位置并占用即可。当然这种方法的缺陷也很明显，每一次的购票行为都需要对数组进行遍历，而且由于每一排有5个座位的限制，所以在遍历的时候仍然要考虑连续的座位是否在同一排中，这无疑会增加算法的复杂性。

　　进一步想，既然题目的座位是20排，那我们可以直接选择二维数组作为我们记录占用情况的数据结构。针对二维数组而言，我们只需要按行遍历，对于每一行判断是否可以容纳本次的购票人数。这种方法的遍历情况跟上一个方法是一样的，优势在于每一次的子数组长度都是5，不需要另行判断。

　　上面的方法都局限在同一个问题，即对座位数组的反复遍历。尤其是对于那些已经占用的座位，每一次的遍历都是白白地消耗时间，如果，（敲黑板，重点来了）对于已经被占用的位置，我们可以减少访问，那么我们的运行时间就可以缩短！！！

　　针对上面的两种思路我们来进行改进，我们先从一维数组开始考虑（因为二维数组的想留给读者自己试验）。在购票过程中，我们会尽量地把同一批客户安排在连续的同一排座位。那么我们在每次安排座位的时候，在被占用的数组中标示连续占用的座位数，这样的话，在我们遍历的时候就可以直接利用这个数字跳过这段连续的区域，减少访问次数。

　　看完上面这段，读者可能对方法还是很疑惑。语言描述实在是不够直观，我们不妨看一下示意图。

　　　　　　　　　　

　　如果读者看图已经明白了原理，不妨先去实现一下。如果还是觉得抽象，我们就来细细地看图说话吧。

　　上图显示的就是示例中的购票过程，首先将数组seats初始化为0，表示座位空置。

　　第一次购票2张，占用位置（数组片段）是1、2，把seats[1]的数字置为2，表示由此开始的连续两个座位被占用。等到遍历数组时，在这个位置可以对下标进行+2操作，直接跳过这一段被占用的座位。

　　第二次购票是5张，从头开始遍历数组，访问第一个位置，被占用且数字为2，则跳转到1+2=3号位置，3号座位为0表示空置，但是3--5之间只有三个空位，不能容纳5个人，所以跳转到下一排，即6号位置，6号位满足要求，在此处落座并更改seats[6] = 5。

　　第三次购票是4张，依然从头开始，1号位非0，跳转至1+2=3号位；3号位为0，但是空间不足，跳转至6号位；6号位非0，跳转至6+5=11号位；11号位为0且空间足够，落座并更改seats[11] = 4。

　　第四次购票是2张，遍历过程如上，1号位非0，转至1+2=3号位；3号位为0且空间足够，落座并更改seats[3]=2。

　　到此为止，例程部分的购票已经结束。如果某次购票行为中发现没有足够的连续空位，就要选择散座，即重新从头开始遍历，并且每次只坐一个人。方法同上。

　　总结一下，在这个版本的算法中，我们合理利用了开辟的数组，记录了被连续占用的段落长度，从而减少了遍历的次数，好像已经前进了一步。但是这个算法仍然可能需要进行两次遍历，即第一次找不到连续座位然后重新找散座。因为题目中的要求是先尽量连续分配，失败则分配散座，所以两次遍历操作是难免的。

　　考虑到以上的情况，再来想一想能不能在遍历过程中再精简一些。

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　　仔细分析一下，上面的过程中对于每一排座位，是在发现空位之后才去判断空位数是否足够。从二维数组的角度考虑一下，如果每一行的第一个位置标示了这一排已经坐下的人数x，那么我们就可以很直接的通过5-x得到空余的座位。这样的话我们就不必要先跳转到空位，而可以直接判断是否在这一排落座，如果选择落座的话，则利用排首坐标+x跳转至座位。
　　相比之下，二维数组的情况跟一维是相似的，甚至更简单，我们在每一行的第一个位置记录下本行已经被占用的座位数，这样的话每次只需要访问seats[*][1]的数字，就可以得知该行是否可以坐并且可以直接找到空位，落座的时候也只需要让seats[*][1]加上本次坐下的人数。

PS：读者如果注意到上面seats[*][1]里的*，应该明白其实完全可以只用一个20位的数组解决。哇塞，进步好大啊！！问题不难，读者请动手试试吧。（注意，文中的数组起始下标是1，请根据实际情况修正）

PPS：俗话说得好，talk is cheap，show me the code。下面贴上对于一维数组的相对比较复杂的算法实现。大家试着实现其它的吧。

 Scanner fin = new Scanner(System.in);      //有一些语句是为了对应提交题目的格式，读者自动选择有价值的部分参观
 int N = fin.nextInt();

 int [] seat = new int[100];

 for(int i=0;i<N;i++){
         int num = fin.nextInt();
         int pos = 0;
         while(pos < 100){
             if(seat[pos] == 0){
                 if(pos%5 + num <= 5) break;
                 pos = pos + 5 - pos%5;
             }else{
                 pos += seat[pos];
             }
         }
         if(pos < 100){
             seat[pos] = num;
             while(num > 0){
                 String cc = Integer.toString(++pos);
                 System.out.print(cc + " ");
                 num --;
             }
         }else{
             pos = 0;
             while(num > 0){
                 if (seat[pos] == 0){
                     String cc = Integer.toString(pos+1);
                     System.out.print(cc + " ");
                     seat[pos++] = 1;
                     num--;
                 }else{
                     pos += seat[pos];
                 }
             }
         }
         System.out.println("");
  }