【左偏树+贪心】BZOJ1367-[Baltic2004]sequence

【题目大意】

给定一个序列t1,t2,...,tn ，求一个递增序列z1<z2<...<zn ， 使得R=|t1−z1|+|t2−z2|+...+|tn−zn| 的值最小。本题中，我们只需要求出这个最小的R值。

【思路】

-这个比加延迟标记的左偏树调试得还久……WA到死……

如果ti是递增的，我们只需要取zi=ti；

如果ti是递减的，我们只需要取ti的中位数。

所以我们将ti分割成若干个区间，维护每个区间的中位数。对于[L,R]的区间，我们存放[L,(L+R）/2]在堆中。具体如下操作：

（1）加入ti，将它作为一个单独的区间。

（2）比较前一个区间的中位数（即当前栈顶的最大值）和当前区间的中位数，如果前者小于后者，就将后者压入栈中。否则将前者弹出，和后者合并。注意的是如果两个区间的大小均为奇数（注意这里说的是区间大小，即L-R+1，而不是维护中位数的堆的大小），比如3和5合并，我们只需要存4个数字，而直接合并堆中存了5个，所以弹出堆顶。

（3）把合并后的堆作为当前区间，继续操作。

某种意义上的贪心思想。

我用的是左偏树，在左偏树里同时记录了L、R、size。

不过这样操作只会得到不下降，而不是递增。据说一开始输入t[i]时，t[i]-=i即可，没有会到意思orz

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<stack>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 const int MAXN=+;
 typedef long long ll;
 struct node
 {
     int key,dis,size;
     int lson,rson,father;
     int L,R;

 }ltree[MAXN];
 int n,z[MAXN];
 stack<int> S;

 void pushup(int x)
 {
     int l=ltree[x].lson,r=ltree[x].rson;
     ltree[x].size=+ltree[l].size+ltree[r].size;
 } 

 void build(int rt,int x)
 {
     ltree[rt].key=x;
     ltree[rt].dis=(rt==)?-:;
     ltree[rt].size=(rt==)?:;
     //不要忘了当Rt=0的时候size为0
     ltree[rt].lson=ltree[rt].rson=;
     ltree[rt].father=ltree[rt].L=ltree[rt].R=rt;
 }

 int merge(int x,int y)
 {
     if (x== || y==) return (x+y);
     if (ltree[x].key<ltree[y].key) swap(x,y);
     ltree[x].L=min(ltree[x].L,ltree[y].L);
     ltree[x].R=max(ltree[x].R,ltree[y].R);
     ltree[x].rson=merge(ltree[x].rson,y);
     int &l=ltree[x].lson,&r=ltree[x].rson;
     if (ltree[l].dis<ltree[r].dis) swap(l,r);
     if (r==) ltree[x].dis=;
         else ltree[x].dis=ltree[r].dis+;
     pushup(x);
     return x;
 }

 int del(int rt)
 {
     int l=ltree[rt].lson,r=ltree[rt].rson;
     ltree[rt].dis=;
     ltree[rt].size=;
     ltree[rt].lson=ltree[rt].rson=;
     int ret=merge(l,r);
     ltree[ret].L=ltree[rt].L;
     ltree[ret].R=ltree[rt].R;
     return ret;
 }

 void init()
 {
     scanf("%d",&n);
     for (int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&z[i]),z[i]-=i;
     for (int i=;i<=n;i++) build(i,z[i]);
     build(,);
 } 

 void solve()
 {
     int before=z[];
     S.push();
     for (int i=;i<=n;i++)
     {
         int now=i;
         while (!S.empty())
         {
             int tail=S.top();
             if (ltree[now].key<ltree[tail].key)
             {
                 S.pop();
                 int tmp=merge(tail,now);
                 now=tmp;
                 while (ltree[now].size*>(ltree[now].R-ltree[now].L+)) now=del(now);
                 //不要忘记了这里是ltree[now].R-ltree[now].L+2，一开始写成了+1
                 if (S.empty())
                 {
                     S.push(now);
                     break;
                 }
             }
             else
             {
                 S.push(now);
                 break;
             }
         }
     }
     ll ans=;
     while (!S.empty())
     {
         int now=S.top();S.pop();
         for (int i=ltree[now].L;i<=ltree[now].R;i++) ans+=abs(z[i]-ltree[now].key);
     }
     printf("%lld",ans);
 }

 int main()
 {
     init();
     solve();
     return ;
 }