「LibreOJ β Round #4」求和
https://loj.ac/problem/528
1 , d =1
μ(d)= (-1)^k , d=p1*p2*p3*^pk pi为素数
0 , d=除以上的其他数
所以题意转化:有多少对数的gcd相同质因子只有1个
考虑容斥原理
令f(x)表示 有多少对数的gcd含有x^2这个因子
可能有一对数的gcd含有多个x^2
那么答案最终呈现 tot-f(x1)+f(x2)- f(x3)+ f(x4)……的形式
容斥系数为miu(x)
所以ans=miu(1)*f(1)+miu(2)*f(2)+miu(3)*f(3)……
f怎么算?
每隔x^2个数中一定有一个能整除x^2
所以f(x)= n/x^2 * m/x^2
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#define N 3200001
#define mod 998244353
using namespace std;
typedef long long LL;
bool vis[N];
int p[N],miu[N],cnt;
void pre()
{
miu[]=;
for(int i=;i<N;i++)
{
if(!vis[i])
{
p[++cnt]=i;
miu[i]=-;
}
for(int j=;j<=cnt;j++)
{
if(i*p[j]>=N) break;
vis[i*p[j]]=true;
if(i%p[j]==) break;
miu[i*p[j]]=-miu[i];
}
}
}
void read(LL &x)
{
x=; char c=getchar();
while(!isdigit(c)) c=getchar();
while(isdigit(c)) { x=x*+c-''; c=getchar(); }
}
int main()
{
pre();
LL n,m;
read(n); read(m);
int maxn=min(sqrt(n),sqrt(m));
int ans=;
for(int i=;i<=maxn;i++) ans=(ans+miu[i]*(n/(1ll*i*i)%mod)*(m/(1ll*i*i)%mod)%mod+mod)%mod;
printf("%d",ans);
}
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