https://loj.ac/problem/528

1            ,  d =1

μ(d)=   (-1)^k   ,  d=p1*p2*p3*^pk  pi为素数

0            ,  d=除以上的其他数

所以题意转化:有多少对数的gcd相同质因子只有1个

考虑容斥原理

令f(x)表示 有多少对数的gcd含有x^2这个因子

可能有一对数的gcd含有多个x^2

那么答案最终呈现 tot-f(x1)+f(x2)- f(x3)+ f(x4)……的形式

容斥系数为miu(x)

所以ans=miu(1)*f(1)+miu(2)*f(2)+miu(3)*f(3)……

f怎么算?

每隔x^2个数中一定有一个能整除x^2

所以f(x)= n/x^2  *  m/x^2

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#define N 3200001
#define mod 998244353
using namespace std;
typedef long long LL;
bool vis[N];
int p[N],miu[N],cnt;
void pre()
{
miu[]=;
for(int i=;i<N;i++)
{
if(!vis[i])
{
p[++cnt]=i;
miu[i]=-;
}
for(int j=;j<=cnt;j++)
{
if(i*p[j]>=N) break;
vis[i*p[j]]=true;
if(i%p[j]==) break;
miu[i*p[j]]=-miu[i];
}
}
}
void read(LL &x)
{
x=; char c=getchar();
while(!isdigit(c)) c=getchar();
while(isdigit(c)) { x=x*+c-''; c=getchar(); }
}
int main()
{
pre();
LL n,m;
read(n); read(m);
int maxn=min(sqrt(n),sqrt(m));
int ans=;
for(int i=;i<=maxn;i++) ans=(ans+miu[i]*(n/(1ll*i*i)%mod)*(m/(1ll*i*i)%mod)%mod+mod)%mod;
printf("%d",ans);
}

「LibreOJ β Round #4」求和的更多相关文章

  1. LibreOJ #528. 「LibreOJ β Round #4」求和

    二次联通门 : LibreOJ #528. 「LibreOJ β Round #4」求和 /* LibreOJ #528. 「LibreOJ β Round #4」求和 题目要求的是有多少对数满足他们 ...

  2. LOJ528 「LibreOJ β Round #4」求和

    LOJ528 「LibreOJ β Round #4」求和 先按照最常规的思路推一波: \[\begin{aligned} &\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\mu^2(\gc ...

  3. Loj #528. 「LibreOJ β Round #4」求和 (莫比乌斯反演)

    题目链接:https://loj.ac/problem/528 题目:给定两个正整数N,M,你需要计算ΣΣu(gcd(i,j))^2 mod 998244353 ,其中i属于[1,N],j属于[1,M ...

  4. loj#528. 「LibreOJ β Round #4」求和

    求:\(\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\mu(gcd(i,j))^2\) 化简可得\(\sum_{i=1}^{min(n,m)}{\lfloor \frac{n}{i} \rfloo ...

  5. loj #547. 「LibreOJ β Round #7」匹配字符串

    #547. 「LibreOJ β Round #7」匹配字符串   题目描述 对于一个 01 串(即由字符 0 和 1 组成的字符串)sss,我们称 sss 合法,当且仅当串 sss 的任意一个长度为 ...

  6. [LOJ#531]「LibreOJ β Round #5」游戏

    [LOJ#531]「LibreOJ β Round #5」游戏 试题描述 LCR 三分钟就解决了问题,她自信地输入了结果-- > -- 正在检查程序 -- > -- 检查通过,正在评估智商 ...

  7. [LOJ#530]「LibreOJ β Round #5」最小倍数

    [LOJ#530]「LibreOJ β Round #5」最小倍数 试题描述 第二天,LCR 终于启动了备份存储器,准备上传数据时,却没有找到熟悉的文件资源,取而代之的是而屏幕上显示的一段话: 您的文 ...

  8. [LOJ#516]「LibreOJ β Round #2」DP 一般看规律

    [LOJ#516]「LibreOJ β Round #2」DP 一般看规律 试题描述 给定一个长度为 \(n\) 的序列 \(a\),一共有 \(m\) 个操作. 每次操作的内容为:给定 \(x,y\ ...

  9. [LOJ#515]「LibreOJ β Round #2」贪心只能过样例

    [LOJ#515]「LibreOJ β Round #2」贪心只能过样例 试题描述 一共有 \(n\) 个数,第 \(i\) 个数 \(x_i\) 可以取 \([a_i , b_i]\) 中任意值. ...

随机推荐

  1. alpha6/10

    队名:Boy Next Door 燃尽图 晗(组长) 今日完成 学习了css的一些基本操作. 明日工作 抽空把javascript的基本操作学习一下 还剩下哪些任务 微信API还有京东钱包的API. ...

  2. WOL*LAN远程换醒命令行方法

    wol远程唤醒需要网卡的支持,现在一般的网卡也都支持,只有有线网络能实现. 这里介绍Wake On Lan Command Line的使用 下载地址 https://www.depicus.com/w ...

  3. 解决 Package test is missing dependencies for the following libraries: libcrypto.so.1.0.0

    根据项目要求需要用到openssl这个库,看了看编译环境幸好本身就集成了该库.但在编译openssl的功能时,碰到缺少类库的错误. Package test is missing dependenci ...

  4. Exception: com.mysql.jdbc.exceptions.jdbc4.MySQLTransactionRollbackException: Deadlock found when trying to get lock; try restarting transaction

    我在update数据库的时候出现的死锁 数据库表死锁 Exception: com.mysql.jdbc.exceptions.jdbc4.MySQLTransactionRollbackExcept ...

  5. delphi使用SQL的教程4(使用Params属性为参数赋值 )

    17.4.1 使用Params属性为参数赋值   TQuery部件具有一个Params属性,它们在设计时不可用,在程序运行过程中可用,并且是动态建立的,当为TQuery部件编写动态SQL 语句时, D ...

  6. php简易配置函数

    nilcms中:php简易配置函数. 文件位置:nc-admin/common.php /* * --------------------------------------------------- ...

  7. 51nod-1227-平均最小公倍数

    题意 定义 \(n\) 的平均最小公倍数: \[ A(n)=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n\text{lcm}(n,i) \] 求 \[ \sum _{i=L}^RA(i) \] \ ...

  8. 我的bootstrap学习

    前端开发框架bootstrap Bootstrap 安装     <link ref="stylesheet" href="bs/css/bootstrap.css ...

  9. QML从文件加载组件简单示例

    QML从文件加载组件简单示例 文件目录列表: Project1.pro QT += quick CONFIG += c++ CONFIG += declarative_debug CONFIG += ...

  10. day29:关闭服务|

    1. 在centos6系统里,我们可以使用ntsysv关闭不需要开机启动的服务,当然也可以使用chkconfig工具来实现. 写一个shell脚本,用chkconfig工具把不常用的服务关闭.脚本需要 ...