LeetCode-357 统计各位数字都不同的数字个数

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/count-numbers-with-unique-digits

题目描述

给你一个整数 n ，统计并返回各位数字都不同的数字 x 的个数，其中 0 <= x < 10ⁿ 。

示例 1：

输入：n = 2
输出：91
解释：答案应为除去 11、22、33、44、55、66、77、88、99 外，在 0 ≤ x < 100 范围内的所有数字。
示例 2：

输入：n = 0
输出：1

提示：

0 <= n <= 8

解题思路

看了下n只有9个取值，皮一下直接暴力枚举0-8的结果。

其实是个排列组合问题，对于n = 0 来说，只有0这个数字，对于n = 1来说，存在0-9这10个数字，对于n > 1的情况来说，符合条件的结果就是n-1的情况再加上位数为n的情况，其中位数为n的情况可以使用排列组合来解，第一位不能为0所以有9个数字候选，第二位不能与第一位相同，所以有9个数字可选，第三位不能和第一第二位相同所以有8个数字可选以此类推，所以a_n = a_n-1 + 9 * 9 *  ……* (11 - n)。

代码展示

暴力枚举：

class Solution {
public:
    int countNumbersWithUniqueDigits(int n) {
        int iRet = 0;
        switch(n)
        {
            case 0:
                iRet = 1;
                break;
            case 1:
                iRet = 10;
                break;
            case 2:
                iRet = 91;
                break;
            case 3:
                iRet = 739;
                break;
            case 4:
                iRet = 5275;
                break;
            case 5:
                iRet = 32491;
                break;
            case 6:
                iRet = 168571;
                break;
            case 7:
                iRet = 712891;
                break;
            case 8:
                iRet = 2345851;
                break;
        }
        return iRet;
    }
};

排列组合：

class Solution {
public:
    int countNumbersWithUniqueDigits(int n) {
        int iRet = 10;
        if(n == 0) return 1;
        if(n == 1) return 10;
        for(int i = 2; i <= n; i++)
        {
            int iTemp = 1;
            for(int j = 9; j > 10 - i; j--)
                iTemp *= j;
            iRet = iRet + 9 * iTemp;
        }
        return iRet;
    }
};

运行结果