多重背包问题 II

有 NN 种物品和一个容量是 VV 的背包。

第 ii 种物品最多有 sisi 件，每件体积是 vivi，价值是 wiwi。

求解将哪些物品装入背包，可使物品体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。
输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数，N，VN，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。

接下来有 NN 行，每行三个整数 vi,wi,sivi,wi,si，用空格隔开，分别表示第 ii 种物品的体积、价值和数量。

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

0<N≤10000<N≤1000
0<V≤20000<V≤2000
0<vi,wi,si≤20000<vi,wi,si≤2000

提示：

本题考查多重背包的二进制优化方法。

输入样例

4 5
1 2 3
2 4 1
3 4 3
4 5 2

输出样例：

10

#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 12100;
const int M = 2010;
int f[M];
int v[N],w[N],s[N];
int main()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    int cnt = 0;

    for(int i = 1 ; i <= n ;i ++)
    {
        int a,b,s;
        cin>>a>>b>>s;
        int k =1;
        while(k<=s){
            cnt++;
            v[cnt]=a*k;
            w[cnt]=b*k;
            s-=k;
            k*=2;
        }
        if(s>0){
            cnt++;
            v[cnt]=a*s;
            w[cnt]=b*s;
        }
    }
    for(int i=1;i<=cnt;i++){
        for(int j=m;j>=v[i];j--){
            f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);
        }
    }

    cout<<f[m]<<endl;
}

此问题由于提高了时间的要求，所以提示了二进制优化的方法，即把同一物品按以二为公比的等比数列进行分离存储，这样就可以大大降低对于物品基数大的使用时所用时间。