孤独的照片

Farmer John 最近购入了 $N$ 头新的奶牛，每头奶牛的品种是更赛牛（Guernsey）或荷斯坦牛（Holstein）之一。

奶牛目前排成一排，Farmer John 想要为每个连续不少于三头奶牛的序列拍摄一张照片。

然而，他不想拍摄这样的照片，其中只有一头牛的品种是更赛牛，或者只有一头牛的品种是荷斯坦牛——他认为这头奇特的牛会感到孤立和不自然。

在为每个连续不少于三头奶牛的序列拍摄了一张照片后，他把所有「孤独的」照片，即其中只有一头更赛牛或荷斯坦奶牛的照片，都扔掉了。

给定奶牛的排列方式，请帮助 Farmer John 求出他会扔掉多少张孤独的照片。

如果两张照片以不同位置的奶牛开始或结束，则认为它们是不同的。

输入格式

输入的第一行包含 N。

输入的第二行包含一个长为 $N$ 的字符串。如果队伍中的第 $i$ 头奶牛是更赛牛，则字符串的第 $i$ 个字符为 $G$。否则，第 $i$ 头奶牛是荷斯坦牛，该字符为 $H$。

输出格式

输出 Farmer John 会扔掉的孤独的照片数量。

数据范围

$3≤N≤5×10^5$

输入样例：

5

GHGHG

输出样例：

3

样例解释

这个例子中的每一个长为 $3$ 的子串均恰好包含一头更赛牛或荷斯坦牛——所以这些子串表示孤独的照片，并会被 Farmer John 扔掉。

所有更长的子串（$GHGH、HGHG 和 GHGHG$）都可以被接受。

双指针--TLE（通过了 11/12个数据）

点击查看代码

#include<iostream>

#include<algorithm>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int N = 1e6 + 10;

int n;

char s[N];

LL ans;

int cnt[2];

int main(){

	cin >> n;

	cin >> s + 1;

	for(int i = 1; i <= n - 2; i ++ ){	//以奶牛i开头照片

		memset(cnt,0,sizeof cnt);	//初始化两种奶牛数量

		for(int j = i; (cnt[0] < 2 || cnt[1] < 2) && j <= n; j ++){	//一旦两种奶牛数量均超过1则以后都不是孤独的照片

			cnt[s[j] - 'G'] ++;	//记录乃牛是数量

			if(j - i + 1 >= 3 && (cnt[0] == 1 || cnt[1] == 1))ans ++;	//能拍照片并且有一只孤独的奶牛

		}

	}

	cout << ans;

}

枚举+乘法原理(46 ms)

记录每头牛左右两边有多少连续的不同种类的牛,计算这头牛的孤独照片，分三类：

这头牛在照片中间，左牛数乘右牛数，$l[i] * r[i]$

在照片左端点，照片长度至少$3$，右边有一头牛的情况不合格，$r[i]$可能$< 1$,$max(r[i] - 1, 0)$

在照片右端点

点击查看代码

#include<iostream>

#include<algorithm>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int N = 1e6 + 10;

int n;

char s[N];

LL ans;

int l[N];//第i个数左边有多少个与之不同的数

int r[N]; //第i个数右边有多少个与之不同的数 

int main(){

	cin >> n;

	cin >> s + 1;

	for(int i = 1,h = 0,g = 0; i <= n; i ++ ){	//一直累加，不同的归零

		if(s[i] == 'G')l[i] = h,g ++,h = 0;

		else l[i] = g,h ++,g = 0;

	}

	for(int i = n,h = 0,g = 0; i >= 1; i -- ){	//一直累加，不同的归零

		if(s[i] == 'G')r[i] = h,g ++,h = 0;

		else r[i] = g,h ++,g = 0;

	}

	for(int i = 1; i <= n; i ++ )ans += (LL)l[i] * r[i] + max(l[i] - 1,0) + max(r[i] - 1,0);

	//不仅ans要是long long,计算过程也要转为long long

	cout << ans;

}

注意

当照片中任意奶牛数量为一时为孤独的照片
注意相乘一定要注意数据范围，防止溢出