lg9019题解

容易发现，向左跳是不优的。

而且除了最后一次跳跃，每次跳跃一定跳到现在能够跳到的最右的区间。

设\(r_i\)表示第\(i\)个区间能够跳到的最右的区间，\(l_i\)表示第\(i\)个区间能够跳到的最左的区间。

显然\(r_i\)随着\(i\)的增大单调递增，所以可以\(O(n)\)处理出\(r_i\)，也可以\(O(n)\)处理出\(l_i\)。

假设我们从询问的区间\([ll,rr]\)的\(ll\)开始进行bfs，并且把图中的所有边从小到大定向。离\(ll\)距离为\(i\)的集合是\(S_i\)。

并且从\(ll\)开始跳，第\(i\)次跳到了\(f_i\)。

那么使用数学归纳法可以\(S_i=[ll,f_i]\)

考虑第一问。使用倍增贪心的向右跳，直到跳到最右的\(<rr\)的点。假设跳了\(ans\)次，答案是\(ans+1\)

考虑第二问。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 400010
int s[N],r[N],l[N],f[N][20],g[N][20],rr[N],ll[N],c1,c2,s1[N][20],s2[N][20],n,q;
char st[N],ss[N];
int main(){
	scanf("%d%d%s%s",&n,&q,st+1,ss+1);
	for(int i=1;i<=n*2;i++){
		if(st[i]=='L')
			ll[++c1]=i;
		else
			rr[++c2]=i;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		s[i]=s[i-1]+ss[i]-'0';
	l[0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		l[i]=max(l[i-1],i);
		while(ll[l[i]+1]<=rr[i]&&l[i]+1<=n)
			l[i]++;
		f[i][0]=l[i];
		s1[i][0]=s[l[i]];
	}
	r[n+1]=n;
	for(int i=n;i;i--){
		r[i]=min(r[i+1],i);
		while(ll[i]<=rr[r[i]-1]&&r[i]>1)
			r[i]--;
		g[i][0]=r[i];
		s2[i][0]=s[r[i]-1];
	}
	for(int i=1;i<20;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++){
			g[j][i]=g[g[j][i-1]][i-1];
			f[j][i]=f[f[j][i-1]][i-1];
			s1[j][i]=s1[j][i-1]+s1[f[j][i-1]][i-1];
			s2[j][i]=s2[j][i-1]+s2[g[j][i-1]][i-1];
		}
	while(q--){
		int lv,rv;
		scanf("%d%d",&lv,&rv);
		int ans=ss[lv]-'0'*2+ss[rv],x=lv,y=rv,as=0;
		for(int i=19;~i;i--)
			if(f[x][i]<rv){
				ans+=s1[x][i];
				as+=(1<<i);
				x=f[x][i];
			}
		for(int i=19;~i;i--)
			if(g[y][i]>lv){
				ans-=s2[y][i];
				y=g[y][i];
			}
		printf("%d %d\n",as+1,ans);
	}
}