CF492E题解

屑题。

考虑对于每一个 \((x,y)\)，将其与 \(((x+dx) \mod n,(y+dy) \mod n)\) 连边。

答案就是连通块中权值最大的那个。

考虑对于 \((x_1,y_1)\) 和 \((x_2,y_2)\) 两个点在同一个连通块中的条件。

条件就是同余方程 $x_1+x * dx \equiv x_2 \bmod n $ 和 $ y_1+y * dy \equiv y_2 \bmod n$ 的解是同一个。

考虑化简：

\[x \equiv \frac {x_2-x_1} {dx} \mod n
\]

\[x \equiv \frac {y_2-y_1} {dy} \mod n
\]

也就是：

\[\frac {x_2-x_1} {dx} \mod n \equiv \frac {y_2-y_1} {dy} \mod n
\]

\[\frac {y_1} {dy} -\frac {x_1} {dx} \equiv \frac {y_2} {dy} - \frac {x_2} {dx} \bmod n
\]

因为值域只有 \(O(n)\)，开个桶统计一下数量就好了。

因为 \(\gcd(n,dx)=\gcd(n,dy)=1\)，所以 \(dx\) 和 \(dy\) 的逆元可以使用 exgcd 计算。

#include<cstdio>
typedef unsigned uint;
const uint M=1e6;
uint n,m,id,dx,dy,x[M],y[M],sum[M];
void exgcd(const uint&a,const uint&b,uint&x,uint&y){
    if(!b)return void((x=1,y=0));exgcd(b,a%b,y,x);y-=a/b*x;
}
inline uint Del(const uint&a,const uint&b){
	return b>a?a-b+n:a-b;
}
signed main(){
	register uint i,T,X,Y;
	scanf("%u%u%u%u",&n,&m,&dx,&dy);
	exgcd(dx,n,X,Y);dx=(X+n)%n;
	exgcd(dy,n,X,Y);dy=(X+n)%n;
	for(i=1;i<=m;++i){
		scanf("%u%u",&X,&Y);
		T=Del(1ull*X*dx%n,1ull*Y*dy%n);
		if(!sum[T])x[T]=X,y[T]=Y;
		if(++sum[T]>sum[id])id=T;
	}
	printf("%u %u",x[id],y[id]);
}