树链剖分求LCA

树链剖分中各种数组的作用：

siz[]数组，用来保存以x为根的子树节点个数

top[]数组，用来保存当前节点的所在链的顶端节点

son[]数组，用来保存重儿子

dep[]数组，用来保存当前节点的深度

fa[]数组，用来保存当前节点的父亲

tid[]数组，用来保存树中每个节点剖分后的新编号

rank[]数组，用来保存当前节点在线段树中的位置

树链剖分求LCA据说很快QWQ，反正我在洛谷上评测的时候比倍增整整快了3分之1.

蓝后我们来说怎么用树链剖分求：

1，第一种情况我们要比较的数在一条链上，比如比较3和12，直接返回深度比较小的数就好了

2，第二种情况我们要比较不在一条链上的两个数，比如我们想求一下10和8的LCA，我们只需要比较一下10和8的重链链顶的深度，我们发现竟然一样深，那我们就用比较早发现的10的链顶就好了，我们吧我们要比较的元素变为自己链顶的父亲（这样就可以实现垮链了），所以近下来我们只需要比较3和8就好，我们发现3和8不在一条链上，所以我们比较3和8链顶的深度，发现8的比较深，所以我们把我们要比较的数变成8的链顶的父亲，也就是3，所以这时候我们要比较的数就都在一条链上了，返回深度比较浅的数就好。

今下来是代码环节，我写了洛谷的3379模板题https://www.luogu.org/problem/show?pid=3379#sub

然后我把我ac的代码粘到这里QWQ

 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 using namespace std;
 #define MAX 1000

 struct NODE{
    int point,next;
    NODE(){next=;};
 }edge[MAX<<];

 int N,M,S;
 int siz[MAX],dep[MAX],son[MAX],fa[MAX];
 int top[MAX],tip[MAX],rank[MAX],tim=;
 int edgenum=,link[MAX];

 void ADD(int a,int b)
 {
    edgenum++;
    edge[edgenum].point=b;
    edge[edgenum].next=link[a];
    link[a]=edgenum;
 }

 void pt()
 {
    for(int i=;i<=N;i++){
       printf("%3d",i);
    }
    cout<<endl;
    for(int i=;i<=N;i++){
       printf("%3d",top[i]);
    }
 }

 void DFS(int x,int deep)
 {
    siz[x]=;
    dep[x]=deep;
    for(int i=link[x];i;i=edge[i].next){
       int v=edge[i].point;
       if(v!=fa[x]){
          fa[v]=x;
          DFS(v,deep+);
          siz[x]+=siz[v];
          if(son[x]==-||siz[v]>siz[son[x]]){
             son[x]=v;
          }
       }
    }
 }

 void DFS2(int x,int tp)
 {
    //cout<<"!";
    top[x]=tp;
    tip[x]=++tim;
    rank[tip[x]]=x;
    if(son[x]==-)return ;
    DFS2(son[x],tp);
    for(int i=link[x];i;i=edge[i].next){
       int v=edge[i].point;
       if(v!=son[x]&&v!=fa[x]){
          DFS2(v,v);
       }
    }
 }

 int LCA(int a,int b)  //重点的注释都在这里
 {
    while(top[a]!=top[b]){   //如果两个的链顶不相等，我们就把他们往一起靠
       if(dep[top[a]]>dep[top[b]])  //看那个点的链顶深度大改变那个点
          a=fa[top[a]];
       else
          b=fa[top[b]];
    }
    return dep[a]>dep[b]?b:a;  //返回时要返回深度比较小的数
 }

 void init()
 {
    int a,b;
    cin>>N>>M>>S;
    for(int i=;i<N;i++){
       scanf("%d%d%*c",&a,&b);
       ADD(a,b);
       ADD(b,a);
    }
    memset(son,-,sizeof(siz));
 }

 void work()
 {
    int a,b;
    for(int i=;i<=M;i++){
       scanf("%d%d%*c",&a,&b);
       printf("%d\n",LCA(a,b));
    }
 }

 int main()
 {
    init();//初始化
    DFS(S,);//树链剖分。两个dfs就行
    DFS2(S,S);
    work(); //输入询问
    //pt(); 调试函数，复制下来你们也可以用
    //system("pause");
    return ;
 }