题目描述

有一颗NN个节点的树,节点用1,2,\cdots,N1,2,⋯,N编号。你要给它染色,使得相邻节点的颜色不同。有MM种颜色,用1,2,\cdots,M1,2,⋯,M编号。每个节点可以染MM种颜色中的若干种,求不同染色方案的数量除以(10^9 + 7109+7)的余数。

输入输出格式

输入格式:

第1 行,2 个整数N,MN,M。

接下来NN行,第ii行表示节点ii可以染的颜色。第1个整数k_iki​,表示可以染的颜色数量。接下来k_iki​个整数,表示可以染的颜色编号。

最后N - 1N−1行,每行2个整数A_i,B_iAi​,Bi​,表示边(A_i,B_i)(Ai​,Bi​)。

输出格式:

1 个整数,表示所有的数。

输入输出样例

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2 2
1 1
2 1 2
1 2
输出样例#1: 复制

1

说明

• 对于30% 的数据,1 \le N \le 10; 1 \le M \le 41≤N≤10;1≤M≤4;

• 对于60% 的数据,1 \le N \le 200; 1 \le M \le 2001≤N≤200;1≤M≤200;

• 对于100% 的数据,1 \le N \le 5000; 1 \le M \le 50001≤N≤5000;1≤M≤5000。

思路:组合数学+树形DP。

f[i][j]表示在以i为根的子树中,当i号节点的颜色为j时的方案数。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define mod 1000000007
#define MAXN 5010
using namespace std;
int n,m,tot;
int ans[MAXN],f[][];
int to[MAXN*],net[MAXN*],head[MAXN*];
void add(int u,int v){
to[++tot]=v;net[tot]=head[u];head[u]=tot;
to[++tot]=u;net[tot]=head[v];head[v]=tot;
}
void dfs(int now,int fa){
for(int i=head[now];i;i=net[i])
if(to[i]!=fa)
dfs(to[i],now);
for(int i=;i<=m;i++)
if(f[now][i]){
for(int j=head[now];j;j=net[j])
if(to[j]!=fa)
f[now][i]=1LL*f[now][i]*(ans[to[j]]-f[to[j]][i])%mod;
while(f[now][i]<) f[now][i]+=mod;
ans[now]=(ans[now]+f[now][i])%mod;
}
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=;i<=n;i++){
int k;scanf("%d",&k);
for(int j=;j<=k;j++){
int q;scanf("%d",&q);
f[i][q]++;
}
}
for(int i=;i<n;i++){
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
add(x,y);
}
add(,);
dfs(,);
printf("%d",ans[]);
}

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