CF369E. ZS and The Birthday Paradox

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 cf369E. ZS and The Birthday Paradox
 http://codeforces.com/contest/711/problem/E
 抽屉原理+快速幂+逆元+勒让德定理+费马小定理+欧拉定理+数论
 题解：https://amoshyc.github.io/ojsolution-build/cf/cf369/pe.html

 坑点：
 1、long long 类型的常量一定要加LL，否则1<<n只在int范围内
 2、带模的题目，最后一定要判断是否答案为负，答案为负数要加mod
 */
 #include <cstdio>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 const int mod=;
 long long n,k;
 long long Legendre(long long n,long long p)//勒让德定理:O(logn) 算出n!中有多少个p
 {
     long long ans=;
     while(n>)
     {
         ans+=n/p;
         n/=p;
     }
     return ans;
 }
 long long pow(long long base,long long n)
 {
     long long ans=;
     base=base%mod;//先取模防止爆long long
     while(n>)
     {
         if(n&)
             ans=(ans*base)%mod;
         base=(base*base)%mod;
         n>>=;
     }
     return ans;
 }
 int main()
 {
     //freopen("cf711E.in","r",stdin);
     scanf("%I64d%I64d",&n,&k);
     if(n<= && k>(1LL<<n))//抽屉原理
     {
         printf("1 1\n");
         return ;
     }
     long long gcd=Legendre(k-,);
     long long p=,q;//p/q;
     q=((n%(mod-))*((k-)%(mod-))-gcd%(mod-))%(mod-)+mod-;//欧拉函数降幂
     //q=(n%(mod-1))*((k-1)%(mod-1))+mod-1-gcd; this is a wrong way!!!!!!
     q=pow(,q)%mod;//q=2^( n(k-1)-gcd ) <=> 2^((n(k-1)-gcd)%phi(mod)+phi(mod) );
     if(k->=mod)//抽屉原理得出在分子中必定存在一个%mod=0，标程大坑，不能直接输出1 1，即此处不约分。
         p=;
     else
     {
         long long val=pow(,n);
         for(long long i=;i<=k-;i++)
         {
             p=(p*((val-i))%mod)%mod;
         }
         if(gcd)
         {
             p=(p*pow(pow(,gcd),mod-))%mod;
             //p=(p+mod)/pow(2,gcd);
         }
     }
     p=q-p;
     if(p<)//判断是否为负
         p+=mod;
     printf("%I64d %I64d\n",p,q);
     return ;
 }