32位与64位、单精度（single-precision）与双精度（double-precision）

What’s the difference between a single precision and double precision floating point operation?

0. 64-bits CPU

如果说一个 CPU 是 64 位机，通常意味着，其具有 64 位的通用寄存器（general purpose register）以及内存地址空间的大小（memory address size），这与最终执行的数学运算，是单精度还是双精度，没有关系。

1. 单精度

S EEEEEEEE FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
0 1      8 9                    31

• 第 1 个 bit 位，表示的是符号位，S；
• 中间 8 位，表示指数部分，E；
• 末尾的 23 位，则表示小数部分，F；

0 00000000 00000000000000000000000 = 0
1 00000000 00000000000000000000000 = -0

0 11111111 00000000000000000000000 = Infinity
1 11111111 00000000000000000000000 = -Infinity

0 11111111 00000100000000000000000 = NaN
1 11111111 00100010001001010101010 = NaN

0 10000000 00000000000000000000000 = +1 * 2**(128-127) * 1.0 = 2
0 10000001 10100000000000000000000 = +1 * 2**(129-127) * 1.101 = 6.5
1 10000001 10100000000000000000000 = -1 * 2**(129-127) * 1.101 = -6.5

0 00000001 00000000000000000000000 = +1 * 2**(1-127) * 1.0 = 2**(-126)
0 00000000 10000000000000000000000 = +1 * 2**(-126) * 0.1 = 2**(-127)
0 00000000 00000000000000000000001 = +1 * 2**(-126) *
                                     0.00000000000000000000001 =
                                     2**(-149)  (Smallest positive value)

2. 双精度

S EEEEEEEEEEE FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
0 1        11 12                                                63

• 1 位；
• 11 位；
• 52 位；