HDU 5393

[background]

保研的事终于告一段落了，之后去北京折腾了一段时间，本以为会在那里实习一个月，谁知道刚去ICT，心中就各种反感，可能是因为LP的态度吧，否则我可能会留在那里读研也说不定。花了两千多，最终灰溜溜的回来了，信心就大受打击。幸好的是，家人给予理解。八月的那一段时间，内心实在十分苦闷，也就很久没刷题了，这也是没办法的事。保研的事一直就缠绕着我，只想着复习复习，最后把线代就又重撸了一遍，把操作系统重新看了一遍，把离散又重新看了一遍，看完后内心其实依然忐忑，生怕面试老师会问各种奇怪的问题，于是又把那些常用的问题自己预备好答案。。。。最终，去的学校还算好吧，但过程中的郁闷、失落，大概没有人能体会到。

这道题是去面试前写的，放了很久没发上来，现在发一下吧。

[main]

移项合并后，你会发现其实就是求a^x=1 mod q，求最小的x。想到欧拉函数，只要欧拉函数的因数中有满足的最小，即可。

由于数其实较大，使用rho分解法，对欧拉中的数分解所有的质数。求那个最小的因数时，只需拿质数去不停地除phi得d，同时验证等式是否成立，直到a^d=1不成立，此时d*质数，又或者phi%d!=0。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define ll __int64
using namespace std;

ll k,b,x,p;

//****************************************************************
const int S=20;//随机算法判定次数，S越大，判错概率越小

//计算 (a*b)%c.   a,b都是long long的数，直接相乘可能溢出的
//  a,b,c <2^63
long long mult_mod(long long a,long long b,long long c)
{
    a%=c;
    b%=c;
    long long ret=0;
    while(b)
    {
        if(b&1){ret+=a;ret%=c;}
        a<<=1;
        if(a>=c)a%=c;
        b>>=1;
    }
    return ret;
}

//计算  x^n %c
long long pow_mod(long long x,long long n,long long mod)//x^n%c
{
    if(n==1)return x%mod;
    x%=mod;
    long long tmp=x;
    long long ret=1;
    while(n)
    {
        if(n&1) ret=mult_mod(ret,tmp,mod);
        tmp=mult_mod(tmp,tmp,mod);
        n>>=1;
    }
    return ret;
}

//以a为基,n-1=x*2^t      a^(n-1)=1(mod n)  验证n是不是合数
//一定是合数返回true,不一定返回false
bool check(long long a,long long n,long long x,long long t)
{
    long long ret=pow_mod(a,x,n);
    long long last=ret;
    for(int i=1;i<=t;i++)
    {
        ret=mult_mod(ret,ret,n);
        if(ret==1&&last!=1&&last!=n-1) return true;//合数
        last=ret;
    }
    if(ret!=1) return true;
    return false;
}

// Miller_Rabin()算法素数判定
//是素数返回true.(可能是伪素数，但概率极小)
//合数返回false;

bool Miller_Rabin(long long n)
{
    if(n<2)return false;
    if(n==2)return true;
    if((n&1)==0) return false;//偶数
    long long x=n-1;
    long long t=0;
    while((x&1)==0){x>>=1;t++;}
    for(int i=0;i<S;i++)
    {
        long long a=rand()%(n-1)+1;//rand()需要stdlib.h头文件
        if(check(a,n,x,t))
            return false;//合数
    }
    return true;
}

//************************************************
//pollard_rho 算法进行质因数分解
//************************************************
long long factor[100];//质因数分解结果（刚返回时是无序的）
int tol;//质因数的个数。数组小标从0开始

long long gcd(long long a,long long b)
{
    if(a==0)return 1;//???????
    if(a<0) return gcd(-a,b);
    while(b)
    {
        long long t=a%b;
        a=b;
        b=t;
    }
    return a;
}

long long Pollard_rho(long long x,long long c)
{
    long long i=1,k=2;
    long long x0=rand()%x;
    long long y=x0;
    while(1)
    {
        i++;
        x0=(mult_mod(x0,x0,x)+c)%x;
        long long d=gcd(y-x0,x);
        if(d!=1&&d!=x) return d;
        if(y==x0) return x;
        if(i==k){y=x0;k+=k;}
    }
}
//对n进行素因子分解
void findfac(long long n)
{
    if(Miller_Rabin(n))//素数
    {
        factor[tol++]=n;
        return;
    }
    long long p=n;
    while(p>=n)p=Pollard_rho(p,rand()%(n-1)+1);
    findfac(p);
    findfac(n/p);
}

ll getphi(ll q){
	for(int i=0;i<tol;i++) {
		q=q-q/factor[i];
	}
	return q;
}

void uniqued(){
	sort(factor,factor+tol);
	int tt=tol; tol=1;
	for(int i=1;i<tt;i++){
		if(factor[i]!=factor[tol-1])
		factor[tol++]=factor[i];
	}
}

int main(){
	int T,cc;
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		tol=0;
		scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d",&k,&b,&x,&p);
		if(!k){puts(b==x?"1":"-1");continue;}
        if(k==1)
        {
            if(!b)puts("1");
            else
            {
                printf("%d\n",p/gcd(b,p));
            }
            continue;
        }
		ll f=p*(k-1),s=(k-1)*x+b;
		ll q=f/gcd(f,s);
        if(q==1){puts("1");continue;}
        if(gcd(k,q)!=1){puts("-1");continue;}
		findfac(q);
		uniqued();
		ll phi=getphi(q);
		tol=0;
		findfac(phi);
		uniqued();
		for(int i=0;i<tol;i++){
			if(phi%factor[i]==0){
				phi/=factor[i];
				while(true){
					if(pow_mod(k,phi,q)!=1ll||phi%factor[i]!=0) break;
					phi/=factor[i];
				}
				if(pow_mod(k,phi,q)!=1ll) phi*=factor[i];
			}
		}
		printf("%I64d\n",phi);
	}
	return 0;
}