洛谷P4559 [JSOI2018]列队（主席树）

题面

传送门

题解

首先考虑一个贪心，我们把所有的人按\(a_i\)排个序，那么排序后的第一个人到\(k\)，第二个人到\(k+1\)，...，第\(i\)个人到\(k+i-1\)，易证这样一定是最优的

然后发现这里有一个很重要的性质，\(a_i\)互不相同。那么就必定存在一个点\(mid\)，在\(mid\)左边（包括\(mid\)）的空格子和人一样多，右边（不包括\(mid\)）也一样多

那么很明显，\(mid\)左边的所有人都需要往右跑，\(mid\)右边的所有人都需要往左跑

然后来康康答案啊……先看看\(mid\)左边，第一个人要跑\(k-a_1\)，第二个人要跑\(k+1-a_2\)，...，第\(mid-k+1\)个人要跑\(mid-a_{mid-k+1}\)……

这不就等价于\(\sum_{i=k}^{mid}i-\sum_{a_i\leq mid}a_i\)嘛！

也就是说，左边的答案就是\(k\)到\(mid\)的和，减去所有标号在\([l,r]\)区间内，且\(a_i\leq mid\)的\(a_i\)之和，一发主席树就搞定了。右边同理

顺便这个\(mid\)也可以在主席树上二分得到

//minamoto
#include<bits/stdc++.h>
#define R register
#define ll long long
#define fp(i,a,b) for(R int i=(a),I=(b)+1;i<I;++i)
#define fd(i,a,b) for(R int i=(a),I=(b)-1;i>I;--i)
#define go(u) for(int i=head[u],v=e[i].v;i;i=e[i].nx,v=e[i].v)
using namespace std;
char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
inline char getc(){return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;}
int read(){
    R int res,f=1;R char ch;
    while((ch=getc())>'9'||ch<'0')(ch=='-')&&(f=-1);
    for(res=ch-'0';(ch=getc())>='0'&&ch<='9';res=res*10+ch-'0');
    return res*f;
}
char sr[1<<21],z[20];int C=-1,Z=0;
inline void Ot(){fwrite(sr,1,C+1,stdout),C=-1;}
void print(R ll x){
    if(C>1<<20)Ot();if(x<0)sr[++C]='-',x=-x;
    while(z[++Z]=x%10+48,x/=10);
    while(sr[++C]=z[Z],--Z);sr[++C]='\n';
}
const int N=5e5+5,M=(N<<5);
ll sum[M],Pre[N],ss,res;int sz[M],lc[M],rc[M],rt[N],a[N];
int n,m,l,r,k,cnt,zz,lim=2e6;
inline bool cmp(const int &x,const int &y){return a[x]<a[y];}
inline ll calc(R int l,R int r){return (1ll*r*(r+1)>>1)-(1ll*(l-1)*l>>1);}
void update(int &p,int q,int l,int r,int x){
    p=++cnt,sz[p]=sz[q]+1,sum[p]=sum[q]+x;
    if(l==r)return;int mid=(l+r)>>1;
    x<=mid?(rc[p]=rc[q],update(lc[p],lc[q],l,mid,x)):
        (lc[p]=lc[q],update(rc[p],rc[q],mid+1,r,x));
}
void query(int p,int q,int l,int r,int x){
    if(!p||l==r)return zz+=sz[p]-sz[q],ss+=sum[p]-sum[q],void();
    int mid=(l+r)>>1,res=mid-x+1;
    zz+sz[lc[p]]-sz[lc[q]]<=res?query(lc[p],lc[q],l,mid,x):
        (zz+=sz[lc[p]]-sz[lc[q]],ss+=sum[lc[p]]-sum[lc[q]],query(rc[p],rc[q],mid+1,r,x));
}
int main(){
//	freopen("testdata.in","r",stdin);
//	freopen("testdata.out","w",stdout);
    n=read(),m=read();
    fp(i,1,n)a[i]=read(),Pre[i]=Pre[i-1]+a[i],update(rt[i],rt[i-1],1,lim,a[i]);
    while(m--){
        l=read(),r=read(),k=read(),ss=zz=0;
        query(rt[r],rt[l-1],1,lim,k);
        res=calc(k,k+zz-1)-ss+Pre[r]-Pre[l-1]-ss-calc(k+zz,k+r-l);
        print(res);
    }
    return Ot(),0;
}