51nod 1102 单调栈

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1102 面积最大的矩形

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 20 难度：3级算法题

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有一个正整数的数组，化为直方图，求此直方图包含的最大矩形面积。例如 2,1,5,6,2,3，对应的直方图如下：

 

 

面积最大的矩形为5,6组成的宽度为2的矩形，面积为10。

Input

第1行：1个数N，表示数组的长度(0 <= N <= 50000)
第2 - N + 1行：数组元素A[i]。(1 <= A[i] <= 10^9)

Output

输出最大的矩形面积

Input示例

6
2
1
5
6
2
3

Output示例

10
以前用迭代处理然后dp的作法，复杂度是O(NlogN),现在才知道可以用单调栈达到O(N)的线性作法，很巧妙。
很明确的做法是对于每一个矩形，向左右延伸至无法延伸然后计算更新最大值，朴素作法确实费时；
我们维护一个高度递增的单调栈，如果当前a[i]比栈顶元素的高/相等就一直push，直到遇见高度小于栈顶元素高度时候，说明前面部分矩形的右端点最大只能到这了，因为高度不够了，
接着我们就不断的提出栈顶元素，将他作为左端点，第一个出栈顶元素作为右端点更新最大值，直到栈空了或者栈顶元素不再>=a[i],退出pop操作。
然后将ai加入栈顶，注意宽度是1+所有出栈元素宽度和，因为前面小于这些元素高度的矩形还是能穿过他们的。

 #include <iostream>
 #include<algorithm>
 #include<stack>
 #include<cstdio>
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 struct node{ int h, w; };
 int main()
 {
     int N, i, j, k, a;
     stack<node>S;
     scanf("%d", &N);
     LL ans = ;
     for (i = ;i <= N;++i)
     {
         scanf("%d", &a);
         if (S.empty() || S.top().h <= a) S.push(node{a,});
         else {
             int w = ;
             while (!S.empty() && S.top().h > a) {
                 w += S.top().w;
                 ans = max(ans,(LL)S.top().h*w);
                 S.pop();
             }
             S.push(node{a,w+});
         }
     }
     int w = ;
     while (!S.empty()) {
         w += S.top().w;
         ans = max(ans,(LL)S.top().h*w);
         S.pop();
     }
     printf("%lld\n", ans);
     return ;
 }