【BZOJ3624】【APIO2008】免费道路 [生成树][贪心]

免费道路

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Description

　　

Input

　　

Output

　　

Sample Input

　　5 7 2
　　1 3 0
　　4 5 1
　　3 2 0
　　5 3 1
　　4 3 0
　　1 2 1
　　4 2 1

Sample Output

　　3 2 0
　　4 3 0
　　5 3 1
　　1 2 1

HINT

　　1<=n<=20000,1<=m<=100000,0<=k<=n-1

Main idea

　　一种0边，一种1边，求一棵最小生成树并且正好有K条0边，输出其中一种方案。

Solution

　　显然要搞一棵符合题目的生成树。

　　每次要加入0边或者1边，直接做肯定不可行，考虑有什么0边是一定要加入的。

　　只需要输出一种方案，所以我们先加入所有可加的1边，如果图不联通则加入可加入的0边，那么这几条0边在我们所求的方案中是一定需要加入的。

　　这时候判断一下，如果此时加入的0边数量>K，或者图还是无法联通的话则无解。然后处理完毕前半部分，考虑接下来如何实现。

　　因为我们要使得图为树并且正好有K条0边，运用贪心，想到了加入0边到K条位置（如果到不了K条则也无解），然后剩下的用1边来填。

　　验证一下这样做的可行性：由于我们在前半部分使得了可以成为一棵树，那么显然我们在后半部分中每加入一条0边，则在前半部分中一定有一条1边可以替换使得可行（因为前半部分是尽量加入1边）。每次连边判环运用Krusal即可。

Code

 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<cmath>
 using namespace std;  

 const int ONE=;
 const int INF=;

 int n,m,k;
 int Edge_k;
 int fa[ONE];
 int num;
 int Choose[ONE];
 int ans_num;
 int the0;

 struct power
 {
         int x,y,v;
 }a[ONE],Ans_edg[ONE];

 int get()
 {
         int res,Q=;    char c;
         while( (c=getchar())< || c>)
         if(c=='-')Q=-;
         if(Q) res=c-;
         while((c=getchar())>= && c<=)
         res=res*+c-;
         return res*Q;
 }

 int find(int x)
 {
         if(fa[x]!=x) fa[x]=find(fa[x]);
         return fa[x];
 }

 void Un(int a,int b)
 {
         int a1=find(a);
         int b1=find(b);
         if(a1!=b1) fa[a1]=b1;
 }

 int Add_set(int N,int v,int ci)
 {
         int kd=;
         for(int i=;i<=m;i++)
           {
               if(kd>=N) break;

               if(a[i].v!=v) continue;

               int x=a[i].x,y=a[i].y;
               if(find(x)!=find(y))
               {
                   Un(x,y);
                   if(ci>=)    Ans_edg[++ans_num]=a[i];
                   if(ci==)
                   {
                       Choose[++num]=i;
                 }
                 Edge_k++;
                 kd++;
                 if(ci==) the0++;
             }
             if(Edge_k==n-) break;
         }
 }

 int main()
 {
           n=get();    m=get();    k=get();
           for(int i=;i<=n;i++) fa[i]=i;
         for(int i=;i<=m;i++)
         {
             a[i].x=get();    a[i].y=get();    a[i].v=get();
         }
           Edge_k=;

           Add_set(INF,,);
           Add_set(INF,,);

           if(Edge_k<n- || num>k)
           {
               printf("no solution\n");
               return ;
         }

           Edge_k=;
           for(int i=;i<=n;i++) fa[i]=i;
           for(int i=;i<=num;i++)
           {
               int x=Choose[i];
               Un(a[x].x,a[x].y);
             Edge_k++;
             if(Edge_k==n-) break;
         }

           Add_set(k-num,,);
         if(the0!=k-num)
           {
               printf("no solution\n");
             return ;
         }

           Add_set(INF,,);
           for(int i=;i<=ans_num;i++)
           {
               printf("%d %d %d\n",Ans_edg[i].x,Ans_edg[i].y,Ans_edg[i].v);
         }

 }