Codeforces Round #383(div 2)

A、快速幂

B、 题意：求ai^aj=x的数对个数，x和a[]给定

　　分析：a^b=c，则a^c=b，所以求ai^x=aj的个数，枚举一遍即可

C、 题意：给你一个有向图，每个点的出边只有一条，求最小的n，使得从任意点走2n步都可以走回原点

　　分析：先判断是否存在，如果存在，那么图中肯定是一个个的简单环，所以每个点的入度和出度都为1，否则不存在

　　　　　对于存在的情况，遍历每个环，得出它们的长度，求出它们长度的最小公倍数lcm

　　　　　若lcm是偶数，那么ans=lcm/2，如果lcm是奇数，那么ans=lcm

D、 题意：n件物品，背包容量m的01背包，给出物品间的关系图，同一个连通块内的物品，要么选任意一个，要么不选，要么全选，求最大价值。

　　分析：先介绍下分组背包，分组背包就是在01背包的基础上，规定一些组别，每一组里的物品要么不选，要么只能选一个

　　　　　for(int k=1;k<=p;++k)//枚举组别

　　　　　　for(int j=m;j>=0;--j)//枚举包的容量

　　　　　　　　for(int i=1;i<=n[k];++i)//枚举k组里的所有物品

　　　　　　　　　　f[j]=max(f[j],f[j-w[i]]+v[i])

　　　　　这样改变枚举物品的顺序，巧妙的做到了每一组里面最多只选一个物品

　　　　　此题相较于分组背包而言，多了一个“要么全选”，这其实就是在该组中多加一个物品，该物品的重量和价值是该组物品的重量和价值总和

E、 题意：n对情侣（2n个人）坐成一个圈，给每个人数字1或数字2，要求每对情侣间数字必须不同、任意三个连续的人不能相同数字，问是否存在方案，如果存在输出任意一种。

　　分析：先考虑的是2-SAT问题，但是仔细一想发现这里涉及到三个人，所以是3-SAT问题，这是个NPC问题……

　　　　　然后考虑类似的能不能用差分约束表示，结果发现难点还是在于三个人等价于三个变量……差分约束的边没法建

　　　　　最后参考了题解，很巧妙

　　　　　假设方案存在，将2i和2i-1连边、每对情侣连边，那么易得这个图里如果存在环必然是偶环，不存在奇环，它是个二分图

　　　　　核对下题意，这样建图，任意三个连续的点，必然有一个点和另外两个点不在二分图的同一边，就满足颜色不能都相同！

　　　　　所以先染色判断是否二分图，如果是二分图，将二分图的左边令为1，右边令为2就行了