51Nod 1530 稳定方块

瓦西亚和皮台亚摆放了m个方块。方块被编号为0到m-1(每个号码出现恰好一次)。现在建立一个座标系OX表示地面，OY的方向是竖直向上的。每一方块的左下角有一个座标而且是整点座标。

摆放好的方块一定要是稳定的。稳定的含意是每一个不在地面上的方块在他的下面至少有一个方块与他相接触。可以是共边，也可以是共点的。也就是说如果方块座标为(x,y)，要么y=0，或者存在一个方块的座标为(x-1,y-1)或者 (x,y-1) 或者 (x+1,y-1)。

现在瓦西亚和皮台亚要轮流把这些方块一个个拆下来。按照拆下来的顺序从左到右摆成一行，那么方块上面的编号就会组成一个m进制的数字。

拆的过程中，要始终保持剩下的方块稳定。瓦西亚想要最终的数字尽可能大，而皮台亚想要尽可能小，瓦西亚先开始拆。

请帮助计算一下最终形成的数字是多少，结果比较大，输出对 109+9 取余后的结果。

解题报告:

用时:1h10min,1WA1TLE

一开始认为就是开优先队列跑拓扑排序，后来发现度不为0也可以入队，所以只拿了60,然后我想到了正确贪心:

对于瓦西亚的从后往前枚举，直到出现第一个能消除的，皮台亚的同理.

然后打了这个贪心的暴力验证一下，发现是对的，考虑优化：

我们把所有可以消除的点丢入优先队列中，然后每次取出编号最小的，我们需要维护一个\(res[i]\)，表示\(i\)最下面还有几个没有消除的点，然后我们检查一个点不合法我们就判断其上面的点是否\(res[i]<=1\)，注意每消除一个点就要去更新上面点的\(res\)值,并且如果\(res[i]<=1\)时还要check他上方的点的下方的三个点是否会不合法,这样一个点最多入队三次,均摊复杂度\(O(nlogn)\)

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cmath>
#define RG register
#define il inline
#define iter iterator
#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+5,inf=1e9+5,mod=1e9+9;
int n;bool vis[N];
struct node{
	int x,y,id;
	bool operator <(const node &pp)const{
		if(y!=pp.y)return y<pp.y;
		return x<pp.x;
	}
}a[N];
struct comp{
	bool operator ()(int &i,int &j)const{
		return i>j;
	}
};
priority_queue<int>q;
priority_queue<int,vector<int>,comp>qm;
vector<int>s[N];
int b[N],m=0,num=0,head[N],to[N*3],nxt[N*3],du[N],re[N];
void link(int x,int y){nxt[++num]=head[x];to[num]=y;head[x]=num;}
bool check(int x){
	if(vis[x])return false;
	for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
		if(!vis[to[i]] && du[to[i]]<=1)return false;
	}
	return true;
}
bool ca[N];
void solve(){
	bool t=0;int x;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(!t){
			while(!q.empty()){
				if(!ca[q.top()])q.pop();
				else break;
			}
			x=q.top();q.pop();
		}
		else{
			while(!qm.empty()){
				if(!ca[qm.top()])qm.pop();
				else break;
			}
			x=qm.top();qm.pop();
		}
		vis[x]=true;ca[x]=false;
		for(int k=0,sz=s[x].size(),u;k<sz;k++){
			u=s[x][k];
			if(check(u))ca[u]=true,qm.push(u);q.push(u);
		}
		for(int j=head[x];j;j=nxt[j]){
			du[to[j]]--;
			for(int k=0,sz=s[to[j]].size(),u;k<sz;k++){
				u=s[to[j]][k];
				if(!check(u))ca[u]=false;
				else{
					ca[u]=true;qm.push(u);q.push(u);
				}
			}
		}
		re[i]=x-1;t^=1;
	}
	ll ans=0,mul=1;
	for(int i=n;i>=1;i--){
		ans+=mul*re[i];
		ans%=mod;
		mul*=n;mul%=mod;
	}
	printf("%lld\n",ans);
}
void work()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
		a[i].id=i;
	}
	sort(a+1,a+n+1);
	for(int i=1;i<=n;i++)b[++m]=a[i].y;
	int sta;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		sta=lower_bound(b+1,b+m+1,a[i].y-1)-b;
		for(int j=sta;j<i;j++){
			if(a[j].y!=a[i].y-1)break;
			if(abs(a[j].x-a[i].x)<=1){
				link(a[j].id,a[i].id);du[a[i].id]++;
				s[a[i].id].push_back(a[j].id);
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(check(i))q.push(i),qm.push(i),ca[i]=true;
	}
	solve();
}

int main()
{
	work();
	return 0;
}