【Luogu2711】小行星（网络流，最大流）

【Luogu2711】小行星（网络流，最大流）

题面

题目描述

星云中有n颗行星，每颗行星的位置是(x,y,z)。每次可以消除一个面（即x,y或z坐标相等）的行星，但是由于时间有限，求消除这些行星的最少次数。

输入输出格式

输入格式：

第1行为小行星个数n，第2行至第n+1行为xi, yi, zi，描述第i个小行星所在的位置。

输出格式：

共1行，为消除所有行星的最少次数。

输入输出样例

输入样例#1：

3

1 2 3

2 3 1

1 3 2

输出样例#1：

2

说明

1≤n≤50000

1≤x,y,z≤500

题解

完全类似于二分图的匹配

只是多加了一维

因此，相当于是建造一个三分图，连边后求最小割

但是不能够直接\(x->y->z\)这样连边

否则显然是错误的

这样的话\(y\)没有任何限制作用

因此连边是\(x->y->y'->z\)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define MAX 3000
#define MAXL 5000000
#define INF 100000000
inline int read()
{
	int x=0,t=1;char ch=getchar();
	while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
	if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
	while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
	return x*t;
}
struct Line
{
    int v,next,w;
}e[MAXL];
int h[MAX],cnt;
int ans,S,T;
int n;
inline void Add(int u,int v,int w)
{
    e[cnt]=(Line){v,h[u],w};
    h[u]=cnt++;
    e[cnt]=(Line){u,h[v],0};
    h[v]=cnt++;
}
int level[MAX],cur[MAX];
bool BFS()
{
    memset(level,0,sizeof(level));
    level[S]=1;
    queue<int> Q;
    Q.push(S);
    while(!Q.empty())
    {
        int u=Q.front();Q.pop();
        for(int i=h[u];i!=-1;i=e[i].next)
        {
            int v=e[i].v;
            if(e[i].w&&!level[v])
                level[v]=level[u]+1,Q.push(v);
        }
    }
    return level[T];
}
int DFS(int u,int flow)
{
    if(flow==0||u==T)return flow;
    int ret=0;
    for(int &i=cur[u];i!=-1;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].v;
        if(e[i].w&&level[v]==level[u]+1)
        {
            int dd=DFS(v,min(flow,e[i].w));
            flow-=dd;ret+=dd;
            e[i].w-=dd;e[i^1].w+=dd;
        }
    }
    return ret;
}
int Dinic()
{
    int ret=0;
    while(BFS())
    {
        for(int i=S;i<=T;++i)cur[i]=h[i];
        ret+=DFS(S,INF);
    }
    return ret;
}
int main()
{
	memset(h,-1,sizeof(h));
	n=read();
	S=0;T=2001;
	for(int i=1;i<=500;++i)Add(S,i,1),Add(i+1500,T,1),Add(i+500,i+1000,1);
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		int x=read(),y=read(),z=read();
		Add(x,y+500,INF);Add(y+1000,z+1500,INF);
	}
	printf("%d\n",Dinic());
	return 0;
}