洛谷P3796 【模板】AC自动机（加强版）（AC自动机）

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先膜一发yyb巨佬 orz

想学ac自动机的话，推荐一下yyb巨佬的博客，本蒟蒻也是从那里开始学的。

思路分析

裸的AC自动机，这里就不讲了。主要是这题太卡时了，尽管时限放的很大了。。。。。。

用传统方法匹配时，每走到一个新位置，都是要统计答案的。怎么统计呢？暴力跳\(fail\)，把沿路上能够产生答案的算上，直到跳到根才停下来。这里的时间复杂度是 \(O(70N)\)，在有多组数据的情况下其实是很吃亏的。（蒟蒻用了\(fread\)，根据目测，最大的一个点输入大小在\(30MB\)以上！！！）或许这里就是TLE的恶魔。。。。。。

我们发现，在暴跳的过程中，走到的很多节点，对答案是没有贡献的。很自然的想到，这些点可不可以直接跳过呢？或者说，一段没有贡献的路径，我们可不可以把它像并查集一样搞一个路径压缩呢？

因为每个点有且仅有惟一的\(fail\)，所以这样做是可行的！我们设一个状态\(g[i]\)，表示沿着\(i\)向上跳\(fail\)跳到的第一个能对答案产生贡献的位置（也就是某个单词结尾的\(end\)位置），找不到的话当然设为虚根\(0\)了。此状态可以通过递推得到，在求\(fail\)的时候也一起推出来了。

有了这个想法，具体推法也就很明显了。如果\(fail[i]\)为某单词结尾，那么\(g[i]=fail[i]\)。否则\(g[i]=g[fail[i]]\)。

统计答案就不跳\(fail\)了，而是跳\(g\)，同样是跳到根为止。

这种优化实际复杂度并没有变（最坏情况下是一样的），但是实际效果还是挺好的,比较大的点可以优化\(25\%\)以上。

实在TLE的话， \(fread,fwrite,register,inline,\)O2套餐奉上。。。。。。

我不会告诉大家yyb_test 896ms成功冲到了rank1。。。。。。（对你没看错，是yyb_test而不是FlashHu）

附上数组版代码，可能有点丑

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define now c[u][*p-'a']
#define skip while(*++p<=' ')//跳过空字符
const int N=1000009;
char s[N<<6],o[N<<4],*m[159];//m存每个模式串的起始位置指针
int c[N][26],f[N],e[N],g[N],q[N],a[159];//f即fail,e即end,q队列,g如上描述
int main()
{
    fread(s,1,sizeof(s),stdin);//奇技淫巧之fread
    register char *p=s,*p1=o;//p读入，p1输出
    register int n,cnt,i,h,t,u,v,mx;
    while((n=*p&15))
    {
        while(*++p>='0')
            n*=10,n+=*p&15;
        cnt=h=t=0;
        //建自动机开始
        for(i=1;i<=n;++i)
        {
            skip;m[i]=p;
            for(u=0;*p>='a';++p)
                u=now?now:(now=++cnt);
            e[u]=i;//end存的是模式串编号而不是个数了
        }
        skip;m[i]=p;
        //bfs开始，求fail以及g
        for(i=0;i<26;++i)//第一层提前处理
            if(c[0][i])q[++t]=c[0][i];
        while(h<t)
        {
            u=q[++h];
            for(i=0;i<26;++i)
                if((v=c[u][i]))
                {
                    f[q[++t]=v]=c[f[u]][i];
                    g[v]=e[f[v]]?f[v]:g[f[v]];
                }
                else c[u][i]=c[f[u]][i];//把空儿子置为fail的对应儿子，匹配的时候方便点
        }
        //匹配开始
        for(u=0;*p>='a';++p)
            for(v=u=now;v;v=g[v])//沿着g统计答案
                ++a[e[v]];
        //统计答案开始，其实不用sort，扫一遍就好啦
        mx=t=0;
        for(i=1;i<=n;++i)
            if(mx<a[i])mx=a[q[t=1]=i];
            else if(mx==a[i])q[++t]=i;
        //输出答案开始
        sprintf(p1,"%d\n",mx);
        while(*++p1);
        for(i=1;i<=t;++i)
        {
            memcpy(p1,m[q[i]],m[q[i]+1]-m[q[i]]);//我也不知道为什么这里用strcpy会MLE，难道产生了缓存空间？！
            p1+=m[q[i]+1]-m[q[i]];
        }//记得多组数据，弄完一组全清空
        memset(c,0,++cnt*104);
        memset(f,0,cnt<<2);
        memset(e,0,cnt<<2);
        memset(g,0,cnt<<2);
        memset(a,0,(n+1)<<2);
        skip;
    }
    fwrite(o,1,p1-o,stdout);//奇技淫巧之fwrite
    return 0;
}

update:

突然想到\(fail\)的形态是一棵树，那么\(g\)显然也是，那么匹配的每个点不就是对在\(g\)树上的一条链上的所有点产生\(1\)的贡献吗？何必还要暴力跳，直接把贡献暂时存起来最后再做一遍树形DP不就行了么。。。。。。

复杂度成功降至线性\(O(\sum|S|+\sum|T|)\)

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define R register
#define now c[u][*p-'a']
#define skip while(*++p<=' ')//跳过空字符
const int N=159,S=20009,T=1000009;
char s[T<<6],o[T],*m[N];//m存每个模式串的起始位置指针
int c[S][26],f[S],e[S],g[S],q[S],a[N],he[N],ne[N],to[N];
//f即fail,e即end,q队列,g如上描述
void dp(R int x){
    for(R int i=he[x];i;i=ne[i])
        dp(to[i]),a[x]+=a[to[i]];
}
int main()
{
    fread(s,1,sizeof(s),stdin);//奇技淫巧之fread
    R char *p=s,*p1=o;//p读入，p1输出
    R int n,cnt,i,h,t,pe,u,v,mx;
    while((n=*p&15))
    {
        while(*++p>='0')
            n*=10,n+=*p&15;
        cnt=h=t=pe=0;
        //建自动机开始
        for(i=1;i<=n;++i)
        {
            skip;m[i]=p;
            for(u=0;*p>='a';++p)
                u=now?now:(now=++cnt);
            at[e[u]=i]=u;//end存的是模式串编号而不是个数了
        }
        skip;m[i]=p;
        //bfs开始，求fail以及g
        for(i=0;i<26;++i)//第一层提前处理
            if(c[0][i])q[++t]=c[0][i];
        while(h<t)
        {
            if(e[u=q[++h]])
                to[++pe]=e[u],ne[pe]=he[e[g[u]]],he[e[g[u]]]=pe;
            for(i=0;i<26;++i)
                if((v=c[u][i]))
                {
                    f[q[++t]=v]=c[f[u]][i];
                    g[v]=e[f[v]]?f[v]:g[f[v]];
                }
                else c[u][i]=c[f[u]][i];//把空儿子置为fail的对应儿子，匹配的时候方便点
        }
        //匹配开始
        for(u=0;*p>='a';++p)
            u=now,++a[e[u]?e[u]:e[g[u]]];
        //统计答案开始，其实不用sort，扫一遍就好啦
        dp(0);
        mx=t=0;
        for(i=1;i<=n;++i)
            if(mx<a[i])mx=a[q[t=1]=i];
            else if(mx==a[i])q[++t]=i;
        //输出答案开始
        sprintf(p1,"%d\n",mx);
        while(*++p1);
        for(i=1;i<=t;++i)
        {
            memcpy(p1,m[q[i]],m[q[i]+1]-m[q[i]]);//我也不知道为什么这里用strcpy会MLE，难道产生了缓存空间？！
            p1+=m[q[i]+1]-m[q[i]];
        }//记得多组数据，弄完一组全清空
        memset(c,0,++cnt*104);
        memset(f,0,cnt<<2);
        memset(e,0,cnt<<2);
        memset(g,0,cnt<<2);
        memset(a,0,++n<<2);
        memset(he,0,n<<2);
        skip;
    }
    fwrite(o,1,p1-o,stdout);//奇技淫巧之fwrite
    return 0;
}