Floyed-Warshall【弗洛伊德算法】

首先介绍一下有关最短路径的知识

从某顶点出发，沿图的边到达另一顶点所经过的路径中，各边上权值之和最小的一条路径叫做最短路径。解决最短路的问题有以下算法，Dijkstra算法，Bellman-Ford算法，Floyed算法和SPFA算法等。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　——百度百科

通俗点来说就是在图中的两点之间的最短距离（只不过这里规定了路径而已）

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那么，我们的问题来了

什么是图？ 

图（Graph【这也是为什么oier们通常设g数组的原因】）是表示物件与物件之间的关系的数学对象，是图论的基本研究对象。

简洁来说，就是一个神奇的表示关系的图表（别告诉我你们不知道图表是什么）

什么是权值？

在数学领域，权值指加权平均数中的每个数的频数，也称为权数或权重。

也就是这条边的价值【类似于长度】

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那么这里对于一些基本的概念性的知识应该是没有什么问题了

说实话这个算法是用来求多源最短路径的算法。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　——gh

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　——题记【并Orz一波】

这里的算法原理可以看做是一个相对来说和DP有些关系的DP

这个神奇的算法的复杂度井然是O（n³）【令人十分慌张】

但这个算法也有其一定的优点：

1.可以计算图中任意两点间的最短路径

2.适用于负边权的情况

…………【好处很多，我们要有一双善于发现好处的眼睛】

核心代码类似于这个

for(k=;k<=n;k++)
    {
        for(i=;i<=n;i++)
        {
            for(j=;j<=n;j++)
            {
                if((i!=j)&&(i!=k)&&(j!=k)&&(f[i][k]+f[k][j]<f[i][j]))//这里是一步松弛操作，使得f[i][j]是最短的
                {
                    f[i][j]=f[i][k]+f[k][j];
                }
            }
        }
    }

其实很好理解

这里放一个最简单的例题给大家刷一刷吧

【洛谷P1744 采购特价商品】

这里很好理解

就直接放代码了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[][];
double f[][];
int n,i,j,k,x,y,m,s,e;
int main()
{
    cin>>n;
    for(i=;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i][]>>a[i][];
    }
    cin>>m;
    memset(f,0x7f,sizeof(f));//将这个矩阵初始化一下
    for(i=;i<=m;i++)
    {
        cin>>x>>y;
        f[y][x]=f[x][y]=sqrt(pow(double(a[x][]-a[y][]),)+pow(double(a[x][]-a[y][]),));//这就是两点间距离公式了【注意需要强制类型转换】，因为是无向的，所以f[x][y]=f[y][x]
    }
    cin>>s>>e;
    for(k=;k<=n;k++)
    {
        for(i=;i<=n;i++)
        {
            for(j=;j<=n;j++)
            {
                if((i!=j)&&(i!=k)&&(j!=k)&&(f[i][k]+f[k][j]<f[i][j]))
                {
                    f[i][j]=f[i][k]+f[k][j];
                }
            }
        }
    }
    printf("%.2lf",f[s][e]);
}