Codeforces 1095F Make It Connected（最小生成树）

题目链接：Make It Connected

题意：给定一张$n$个顶点（每个顶点有权值$a_i$）的无向图，和已连接的拥有边权$w_i$的$m$条边，顶点u和顶点v直接如果新建边，边权为$a_u+a_v$，求图连通的最小边权和。

题解：假定连接三个顶点u，v，p，顶点权值按$a_u，a_v，a_p$从小到大排序。连通三个顶点的最小边权和为$（a_u+a_v）+（a_u+a_p）$，即最小权值的顶点连接其他顶点时，花费最小，推广到n个顶点也相同。因此该题就是m+n-1条边求小最小生成树即可。

 #include <set>
 #include <map>
 #include <queue>
 #include <deque>
 #include <stack>
 #include <cmath>
 #include <cstdio>
 #include <vector>
 #include <string>
 #include <cstring>
 #include <fstream>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 using namespace std;

 #define eps 1e-8
 #define pb push_back
 #define PI acos(-1.0)
 #define INF 0x3f3f3f3f
 #define clr(a,b) memset(a,b,sizeof(a)
 #define bugc(_) cerr << (#_) << " = " << (_) << endl
 #define FAST_IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(NULL);cout.tie(NULL)

 const int N=2e5+;
 typedef long long ll;
 typedef unsigned long long ull;
 struct node{
     int id;
     ll a;
 }p[N];

 struct NODE{
     int u,v;
     ll cost;
 }pi[*N];

 bool cmp1(node x,node y){
     return x.a<y.a;
 }

 bool cmp2(NODE x,NODE y){
     return x.cost<y.cost;
 }

 int fa[*N];
 int fi(int x){
     return fa[x]==x?x:fa[x]=fi(fa[x]);
 }

 int main(){
     FAST_IO;
     int n,m;
     cin>>n>>m;
     for(int i=;i<=n;i++){
         cin>>p[i].a;
         p[i].id=i;
     }
     sort(p+,p++n,cmp1);
     //n-1
     for(int i=;i<=n;i++){
         pi[i-+m].u=p[].id;
         pi[i-+m].v=p[i].id;
         pi[i-+m].cost=p[].a+p[i].a;
     }
     for(int i=;i<=m;i++){
         cin>>pi[i].u>>pi[i].v>>pi[i].cost;
     }
     sort(pi+,pi++m+n-,cmp2);
     ll ans=;
     for(int i=;i<=*N;i++) fa[i]=i;
     for(int i=;i<=m+n-;i++){
         int x=pi[i].u;
         int y=pi[i].v;
         int fx=fi(x),fy=fi(y);
         if(fx!=fy){
             fa[fx]=fy;
             ans+=pi[i].cost;
         }
     }
     cout<<ans<<endl;
     return ;
 }