二叉树及题目介绍

例题:

有一颗满二叉树,每个节点是一个开关,初始全是关闭的,小球从顶点落下,

小球每次经过开关就会把它的状态置反,这个开关为关时,小球左跑,为开时右跑。现在问第k个球下落到d层时的开关编号。输入深度d和小球个数k

思路分析:首先该题最先想到的是模拟,开一个数组表示开关,下标表示编号,根据k的子树为2k和2k+1来改变数组,判断进行。但是这样太麻烦了。而且根据深度和小球个数,导致计算量太大。

寻找规律:

可以知道每一层,第奇数个落入该层的球都是往左,第偶数个落入该层的球都是往右。

小球按照编号依次下落的,对于左枝(也就是奇数球),每个I号小球落入该层都是第(k+1)/2个小球。而偶数是往右走的k/2个小球

所以采取每一次一个循环,来判断k%2小球往哪儿走,循环d层,即可找出最后叶子!省去大数组和大时间

pytho实现
def bin_tree(x,floor):
num = x
location = 1 #设定初始位置第一层第一个
for f in range(1, floor):
if num%2: #只要是奇数就往左边走
num = (num + 1)/2 #每个位置会经过的小球重新编号
location = 2*location #左边的就是location的2倍
else:
num = num/2
location = 2*location + 1 #右边为location 2倍➕1
print(location) bin_tree(5, 6) #结果为 2
4
9
18
36

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