HDU 1695 (莫比乌斯反演) GCD

题意：

从区间[1, b]和[1, d]中分别选一个x, y，使得gcd(x, y) = k, 求满足条件的xy的对数(不区分xy的顺序)

分析：

虽然之前写过一个莫比乌斯反演的总结，可遇到这道题还是不知道怎么应用。

这里有关于莫比乌斯反演的知识，而且最后的例题中就有这道题并给出了公式的推导。

在最后的例题2中有个重要的结论：

 #include <cstdio>
 #include <algorithm>
 typedef long long LL;

 const int maxn = ;
 int mu[maxn + ], vis[maxn + ], prime[maxn], cnt;

 void Mobius()
 {
     mu[] = ;
     cnt = ;
     for(int i = ; i <= maxn; ++i)
     {
         if(!vis[i])
         {
             mu[i] = -;
             prime[cnt++] = i;
         }
         for(int j = ; j < cnt && i*prime[j] <= maxn; ++j)
         {
             vis[i*prime[j]] = ;
             if(i % prime[j] != ) mu[i*prime[j]] = -mu[i];
             else
             {
                 mu[i*prime[j]] = ;
                 break;
             }
         }
     }
 }

 int main()
 {
     //freopen("1695in.txt", "r", stdin);

     Mobius();
     int T;
     scanf("%d", &T);
     for(int kase = ; kase <= T; ++kase)
     {
         int a, b, c, d, k;
         scanf("%d%d%d%d%d", &a, &b, &c, &d, &k);

         if(k == )
         {
             printf("Case %d: 0\n", kase);
             continue;
         }

         b /= k, d /= k;
         if(b > d) std::swap(b, d);
         LL hehe = , haha = ;
         for(int i = ; i <= b; ++i)
             hehe += (LL)mu[i] * (b/i) * (d/i);
         for(int i = ; i <= b; ++i)
             haha += (LL)mu[i] * (b/i) * (b/i);    //因为题目不区分xy的顺序，所以要减去重复的部分
         LL ans = hehe - haha/;

         printf("Case %d: %I64d\n", kase, ans);
     }

     return ;
 }