bzoj 1497 最大获利 - 最小割

新的技术正冲击着手机通讯市场，对于各大运营商来说，这既是机遇，更是挑战。THU集团旗下的CS&T通讯公司在新一代通讯技术血战的前夜，需要做太多的准备工作，仅就站址选择一项，就需要完成前期市场研究、站址勘测、最优化等项目。在前期市场调查和站址勘测之后，公司得到了一共N个可以作为通讯信号中转站的地址，而由于这些地址的地理位置差异，在不同的地方建造通讯中转站需要投入的成本也是不一样的，所幸在前期调查之后这些都是已知数据：建立第i个通讯中转站需要的成本为Pi（1≤i≤N）。另外公司调查得出了所有期望中的用户群，一共M个。关于第i个用户群的信息概括为Ai, Bi和Ci：这些用户会使用中转站Ai和中转站Bi进行通讯，公司可以获益Ci。（1≤i≤M, 1≤Ai, Bi≤N） THU集团的CS&T公司可以有选择的建立一些中转站（投入成本），为一些用户提供服务并获得收益（获益之和）。那么如何选择最终建立的中转站才能让公司的净获利最大呢？（净获利 = 获益之和 - 投入成本之和）

Input

输入文件中第一行有两个正整数N和M 。第二行中有N个整数描述每一个通讯中转站的建立成本，依次为P1, P2, …, PN 。以下M行，第(i + 2)行的三个数Ai, Bi和Ci描述第i个用户群的信息。所有变量的含义可以参见题目描述。

Output

你的程序只要向输出文件输出一个整数，表示公司可以得到的最大净获利。

Sample Input

5 5
1 2 3 4 5
1 2 3
2 3 4
1 3 3
1 4 2
4 5 3

Sample Output

4

Hint

【样例说明】选择建立1、2、3号中转站，则需要投入成本6，获利为10，因此得到最大收益4。【评分方法】本题没有部分分，你的程序的输出只有和我们的答案完全一致才能获得满分，否则不得分。【数据规模和约定】 80%的数据中：N≤200，M≤1 000。 100%的数据中：N≤5 000，M≤50 000，0≤Ci≤100，0≤Pi≤100。

---

　　当要从一个用户获得收益那么就得选择相应的中转站，很像最大权闭合图，于是思考按照它的方法来建图。

　　用户代表的点和源点连边，容量为对应的收益，中转站代表的点和汇点连边，容量为对应的成本。用户i需要哪两个中转站，点i就向这个中转站连边，容量为无限大。

　　稍微解释一下这个网络。考虑用户和源点之间的边。当它被割掉了，说明满足这个用户可能收益和成本(只是对于这个用户来说)相等，或者从他这儿得到收益结果会是亏本。如果它没有被割掉，容量和流量的差就是从它这儿得到的收益。

　　所以最终的答案是收益的总和 - 最小割容量 = 收益的总和 - 最大流流量

Code

 /**
  * bzoj
  * Problem#1497
  * Accepted
  * Time:746ms
  * Memory:14412k
  */
 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <ctime>
 #include <cctype>
 #include <cstring>
 #include <cstdlib>
 #include <fstream>
 #include <sstream>
 #include <algorithm>
 #include <map>
 #include <set>
 #include <stack>
 #include <queue>
 #include <vector>
 #include <stack>
 using namespace std;
 typedef bool boolean;
 #define inf 0xfffffff
 #define smin(a, b) a = min(a, b)
 #define smax(a, b) a = max(a, b)
 #define max3(a, b, c) max(a, max(b, c))
 #define min3(a, b, c) min(a, min(b, c))
 template<typename T>
 inline boolean readInteger(T& u){
     char x;
     int aFlag = ;
     while(!isdigit((x = getchar())) && x != '-' && x != -);
     if(x == -) {
         ungetc(x, stdin);
         return false;
     }
     if(x == '-'){
         x = getchar();
         aFlag = -;
     }
     for(u = x - ''; isdigit((x = getchar())); u = (u << ) + (u << ) + x - '');
     ungetc(x, stdin);
     u *= aFlag;
     return true;
 }

 template<typename T>class Matrix{
     public:
         T *p;
         int lines;
         int rows;
         Matrix():p(NULL){    }
         Matrix(int rows, int lines):lines(lines), rows(rows){
             p = new T[(lines * rows)];
         }
         T* operator [](int pos){
             return (p + pos * lines);
         }
 };
 #define matset(m, i, s) memset((m).p, (i), (s) * (m).lines * (m).rows)

 typedef class Edge {
     public:
         int end;
         int next;
         int flow;
         int cap;
         Edge(int end = , int next = -, int flow = , int cap = ):end(end), next(next), flow(flow), cap(cap) {    }
 }Edge;

 typedef class MapManager {
     public:
         int ce;
         vector<Edge> edge;
         int* h;

         MapManager():ce(), h(NULL) {        }
         MapManager(int nodes):ce() {
             h = new int[(const int)(nodes + )];
             memset(h, -, sizeof(int) * (nodes + ));
         }

         inline void addEdge(int from, int end, int flow, int cap) {
             edge.push_back(Edge(end, h[from], flow, cap));
             h[from] = ce++;
         }

         inline void addDoubleEdge(int from, int end, int cap) {
             if(cap == )    return;
             addEdge(from, end, , cap);
             addEdge(end, from, cap, cap);
         }

         Edge& operator [] (int pos) {
             return edge[pos];
         }
 }MapManager;
 #define m_begin(g, i) (g).h[(i)]
 #define m_endpos -1

 typedef class Point {
     public:
         int x;
         int y;
         Point(int x = , int y = ):x(x), y(y) {        }
 }Point;

 int n, m;
 int* p;
 int *a, *b, *c;
 MapManager g;

 int s, t;

 inline void init() {
     readInteger(n);
     readInteger(m);
     p = new int[(const int)(n + )];
     a = new int[(const int)(m + )];
     b = new int[(const int)(m + )];
     c = new int[(const int)(m + )];
     for(int i = ; i <= n; i++)
         readInteger(p[i]);
     for(int i = ; i <= m; i++) {
         readInteger(a[i]);
         readInteger(b[i]);
         readInteger(c[i]);
     }
 }

 int sum = ;
 inline void init_map() {
     s = , t = n + m + ;
     g = MapManager(t);
     for(int i = ; i <= m; i++) {
         g.addDoubleEdge(s, i, c[i]);
         g.addDoubleEdge(i, a[i] + m, inf);
         g.addDoubleEdge(i, b[i] + m, inf);
         sum += c[i];
     }
     for(int i = ; i <= n; i++)
         g.addDoubleEdge(i + m, t, p[i]);
 }

 int* dis;
 boolean* vis;
 queue<int> que;
 inline boolean bfs() {
     memset(vis, false, sizeof(boolean) * (t + ));
     que.push(s);
     vis[s] = true;
     dis[s] = ;
     while(!que.empty()) {
         int e = que.front();
         que.pop();
         for(int i = m_begin(g, e); i != m_endpos; i = g[i].next) {
             if(g[i].cap == g[i].flow)    continue;
             int eu = g[i].end;
             if(vis[eu])    continue;
             vis[eu] = true;
             dis[eu] = dis[e] + ;
             que.push(eu);
         }
     }
     return vis[t];
 }

 int *cur;
 inline int blockedflow(int node, int minf) {
     if((node == t) || (minf == ))    return minf;
     int f, flow = ;
     for(int& i = cur[node]; i != m_endpos; i = g[i].next) {
         int& eu = g[i].end;
         if(dis[eu] == dis[node] +  && g[i].flow < g[i].cap && (f = blockedflow(eu, min(minf, g[i].cap - g[i].flow))) > ) {
             minf -= f;
             flow += f;
             g[i].flow += f;
             g[i ^ ].flow -= f;
             if(minf == )    return flow;
         }
     }
     return flow;
 }

 inline void init_dinic() {
     vis = new boolean[(const int)(t + )];
     dis = new int[(const int)(t + )];
     cur = new int[(const int)(t + )];
 }

 inline int dinic() {
     int maxflow = ;
     while(bfs()) {
         for(int i = ; i <= t; i++)
             cur[i] = m_begin(g, i);
         maxflow += blockedflow(s, inf);
     }
     return maxflow;
 }

 inline void solve() {
     printf("%d\n", sum - dinic());
 }

 int main() {
     init();
     init_map();
     init_dinic();
     solve();
     return ;
 }