上篇介绍了如何构建FP树,FP树的每条路径都满足最小支持度,我们需要做的是在一条路径上寻找到更多的关联关系。

抽取条件模式基

  首先从FP树头指针表中的单个频繁元素项开始。对于每一个元素项,获得其对应的条件模式基(conditional pattern base),单个元素项的条件模式基也就是元素项的关键字。条件模式基是以所查找元素项为结尾的路径集合。每一条路径其实都是一条前辍路径(perfix path)。简而言之,一条前缀路径是介于所査找元素项与树根节点之间的所有内容。

  下图是以{s:2}或{r:1}为元素项的前缀路径:

  {s}的条件模式基,即前缀路径集合共有两个:{{z,x,y,t}, {x}};{r}的条件模式基共三个:{{z}, {z,x,y,t}, {x,s}}。

  寻找条件模式基的过程实际上是从FP树的每个叶子节点回溯到根节点的过程。我们可以通过头指针列表headTable开始,通过指针的连接快速访问到所有根节点。下表是上图FP树的所有条件模式基:

创建条件FP树

  为了发现更多的频繁项集,对于每一个频繁项,都要创建一棵条件FP树。可以使用刚才发现的条件模式基作为输入数据,并通过相同的建树代码来构建这些树。然后,递归地发现频繁项、发现条件模式基,以及发现另外的条件树。

  以频繁项r为例,构建关于r的条件FP树。r的三个前缀路径分别是{z},{z,x,y,t},{x,s},设最小支持度minSupport=2,则y,t,s被过滤掉,剩下{z},{z,x},{x}。y,s,t虽然是条件模式基的一部分,但是并不属于条件FP树,即对于r来说,它们不是频繁的。如下图所示,y→t→r和s→r的全局支持度都为1,所以y,t,s对于r的条件树来说是不频繁的。

  过滤后的r条件树如下:

  重复上面步骤,r的条件模式基是{z,x},{x},已经没有能够满足最小支持度的路径, 所以r的条件树仅有一个。需要注意的是,虽然{z,x},{x}中共存在两个x,但{z,x}中,z是x的父节点,在构造条件FP树时不能直接将父节点移除,仅能从子节点开始逐级移除。

  代码如下:

 def ascendTree(leafNode, prefixPath):
if leafNode.parent != None:
prefixPath.append(leafNode.name)
ascendTree(leafNode.parent, prefixPath) def findPrefixPath(basePat, headTable):
condPats = {}
treeNode = headTable[basePat][1]
while treeNode != None:
prefixPath = []
ascendTree(treeNode, prefixPath)
if len(prefixPath) > 1:
condPats[frozenset(prefixPath[1:])] = treeNode.count
treeNode = treeNode.nodeLink
return condPats def mineTree(inTree, headerTable, minSup=1, preFix=set([]), freqItemList=[]):
# order by minSup asc, value asc
bigL = [v[0] for v in sorted(headerTable.items(), key=lambda p: (p[1][0],p[0]))]
for basePat in bigL:
newFreqSet = preFix.copy()
newFreqSet.add(basePat)
freqItemList.append(newFreqSet)
# 通过条件模式基找到的频繁项集
condPattBases = findPrefixPath(basePat, headerTable)
myCondTree, myHead = createTree(condPattBases, minSup)
if myHead != None:
print('condPattBases: ', basePat, condPattBases)
myCondTree.disp()
print('*' * 30) mineTree(myCondTree, myHead, minSup, newFreqSet, freqItemList) simpDat = loadSimpDat()
dictDat = createInitSet(simpDat)
myFPTree,myheader = createTree(dictDat, 3)
myFPTree.disp()
condPats = findPrefixPath('z', myheader)
print('z', condPats)
condPats = findPrefixPath('x', myheader)
print('x', condPats)
condPats = findPrefixPath('y', myheader)
print('y', condPats)
condPats = findPrefixPath('t', myheader)
print('t', condPats)
condPats = findPrefixPath('s', myheader)
print('s', condPats)
condPats = findPrefixPath('r', myheader)
print('r', condPats) mineTree(myFPTree, myheader, 2)

  控制台信息:

  本例可以发现两个频繁项集{z,x}和{x}。

  取得频繁项集后,可以根据置信度发现关联规则,这一步较为简单,可参考上篇的相关内容,不在赘述。


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