UVa 1451 平均值

https://vjudge.net/problem/UVA-1451

题意：给定长度为n的01串，选一个长度至少为L的连续子串，使得子串中数字的平均值最大。

思路：这题需要数形结合，真的是很灵活。

入门经典上讲得很详细，或者也可以看看这个，写得很不错。浅谈树形结合思想在信息竞赛中的应用

这道题的话首先就是求前缀和，之后的平均值就相当于求斜率了。

最重要的一点，就是在用单调队列维护的时候，一定要删去上凸点。

 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 using namespace std;

 const int maxn =  + ;

 char str[maxn];
 int n, L;
 int sum[maxn];
 int q[maxn];
 int front, rear;

 double cacl(int a, int b)   //计算斜率
 {
     return (double)(sum[b]-sum[a]) / (b-a);
 }

 int main()
 {
     //freopen("D:\\txt.txt", "r", stdin);
     int t;
     cin >> t;
     while (t--)
     {
         cin >> n >> L >> str;
         sum[] = ;
         for (int i = ; i <= n; i++)
             sum[i] = sum[i - ] + str[i - ] - '';
         front = rear = -;
         int start = , end = L,len=;
         double ans = ;
         //因为长度至少为L，所以从L开始
         for (int t = L; t <= n; t++)    //t为线段右端点
         {
             int j = t - L;   //j为线段左端点
             //如果rear-1，rear和j是上凸点，那么删去上凸点rear
             while (front < rear && cacl(q[rear],j) <= cacl(q[rear - ], q[rear]))  rear--;
             //加入j
             q[++rear] =j;
             //第一个和t的斜率小于等于第二个和t的斜率，那么肯定取第二个，删去第一个
             while (front < rear && cacl(q[front], t) <= cacl(q[front + ], t))    front++;
             //由上一步可得出t和q[front]斜率，这也就是t所能组成的最大斜率
             double m = cacl(q[front], t);
             int l = t - q[front] + ;
             if (m == ans && l<len || m>ans)
             {
                 ans = m;
                 len = l;
                 start = q[front];
                 end = t;
             }
         }
         cout << start +  << " " << end << endl;
     }
     return ;
 }