test20181017 B君的第二题

题意

分析

考场50分

旁边的L君告诉我，求的就是非升子序列的个数，于是写了个树状数组。

但是\(\mod{2333} > 0\)还需要组合数中没有2333的倍数，所以实际上只得了\(a_i \leq 2333\)的部分分，还好。

#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<list>
#include<deque>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<bitset>
#include<algorithm>
#include<complex>
#define rg register
#define il inline
#define co const
#pragma GCC optimize ("O0")
using namespace std;
template<class T> il T read(T&x)
{
    T data=0;
	int w=1;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))
    {
		if(ch=='-')
			w=-1;
		ch=getchar();
	}
    while(isdigit(ch))
        data=10*data+ch-'0',ch=getchar();
    return x=data*w;
}
typedef long long ll;
const int INF=0x7fffffff;

const int MAXN=3e5+7,mod=1e9+7;
int n;
int a[MAXN],b[MAXN];

int rnk(int x)
{
	return lower_bound(b+1,b+n+1,x)-b;
}

int f[MAXN];

int lowbit(int x)
{
	return x&-x;
}

void add(int p,int v)
{
	for(int i=p;i<=n+1;i+=lowbit(i))
	{
		(f[i] += v) %= mod;
	}
}

int sum(int p)
{
	int res=0;
	for(int i=p;i;i-=lowbit(i))
	{
		(res += f[i]) %= mod;
	}
	return res;
}

int main()
{
  freopen("hangzhou.in","r",stdin);
  freopen("hangzhou.out","w",stdout);
	read(n);
	for(int i=1;i<=n;++i)
		b[i]=read(a[i]);
	sort(b+1,b+n+1);

	add(n+1,1);
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		int p=rnk(a[i]);
		add(p,(sum(n+1) + mod - sum(p-1)) % mod);
	}
	printf("%d\n",(sum(n) + mod - n) % mod);
//  fclose(stdin);
//  fclose(stdout);
    return 0;
}

标解

其实是lucas定理的运用。这跟CTSC2017吉夫特有相似之处。

由于\(a_i<233333\)，所以表示成2333进制最多有2位，所以有

\[\binom{a_i}{a_j} > 0 (\mod{2333}) \\
\rightarrow \binom{a_i \mod{2333}}{a_j \mod{2333}} \cdot \binom{a_i / 2333}{a_j / 2333} > 0 (\mod{2333}) \\
\rightarrow a_i \mod{2333} \geq a_j \mod{2333} 且 a_i / 2333 \geq a_j / 2333
\]

转化成二维点的右上角矩阵内的方案数查询，用二维树状数组维护。

时间复杂度\(O(n \log^2 p)\)

代码实现的时候为了适应树状数组查询左下角，将下标取成相反数+p。

#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<list>
#include<deque>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<bitset>
#include<algorithm>
#include<complex>
#define rg register
#define il inline
#define co const
#pragma GCC optimize ("O0")
using namespace std;
template<class T> il T read(T&x)
{
    T data=0;
	int w=1;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))
    {
		if(ch=='-')
			w=-1;
		ch=getchar();
	}
    while(isdigit(ch))
        data=10*data+ch-'0',ch=getchar();
    return x=data*w;
}
typedef long long ll;
const int INF=0x7fffffff;

const int mod=1e9+7,p=2333;

int c[p+7][p+7];

int lowbit(int x)
{
	return x&-x;
}

void add(int x,int y,int v)
{
	for(int i=x;i<=p;i+=lowbit(i))
		for(int j=y;j<=p;j+=lowbit(j))
			(c[i][j] += v) %= mod;
}

int sum(int x,int y)
{
	int res=0;
	for(int i=x;i;i-=lowbit(i))
		for(int j=y;j;j-=lowbit(j))
			(res += c[i][j]) %= mod;
	return res;
}

int main()
{
  freopen("hangzhou.in","r",stdin);
  freopen("hangzhou.out","w",stdout);
	int n;
	read(n);
	int ans=0;
	while(n--)
	{
		int x,y;
		read(x);
		y = p - x % p;
		x = p - x / p;
		int t = sum(x,y);
		(ans += t) %= mod;
		add(x,y,t + 1);
	}
	printf("%d\n",ans);
//  fclose(stdin);
//  fclose(stdout);
    return 0;
}