第n次考试

题目：

1.堆方块 

【题目描述】

给定N个方块，排成一行，将它们编号1到N。

再给出P个操作：

M i j表示将i所在的那一堆移到j所在那一堆的顶上。

C i表示一个询问，询问i下面有多少个方块。

你需要写一个程序来完成这些操作。

【输入文件】

第一行一个整数P。

接下来P行，每行一个操作。

【输出文件】

若干行，对应每个询问的答案。

【样例输入】

6

M 1 6

C 1

M 2 4

M 2 6

C 3

C 4

【样例输出】

1

0

2

【数据规模】

对于100%的数据 1<=P<=100000，1<=i,j<=N，1<=N<=30000

2.点的数目

【题目描述】

在一维数轴上有N个正整数点，以1..N进行编号。某些点比较特殊，称之为“怪点”。给定M段区间，每段区间有且仅有一个“怪点”。请根据这M个区间，推断出总共有多少个“怪点”。如果推断不出来，则输出-1。

【输入格式】

第一行为N和M。紧接着的M行，每行代表一个区间。

【输出格式】

怪点的数目。推断不出，则输出-1。

【输入样例】

5 3
1 4
2 5
3 4

【输出样例】

1

【样例解释】

由第3段区间知道，点3或点4为怪点，而第1，2段区间恰好包括了点3或点4。

【数据范围】

30%的数据，1<=N<=1000,1<=M<=200

100%数据，1 <= N <= 200,000，1 <= M <= 100,000

3. DORUCAK

【题目描述】

平面上y轴左边和右边各有一个凸多边形。求一条直线y=Ax+B，使得将这两个多边形都分成面积相等的两部分。

【输入格式】

第一行一个整数n，表示一个凸多边形有n个顶点；接下来的n行，每行两个实数x,y,表示这n个顶点的坐标；这个凸多边形在y轴左边。

第n+2行是一个整数m，表示国一个凸多边形有m个顶点，接下来的m行，每行两个实数x,y，表示这m个顶点的坐标。这个凸多边形在y轴右边。

两个凸多边形的顶点都是按逆时针的顺序给出，多边形中没有三点共线。

【输出格式】

输出A和B。答案保证存在，且唯一。A,B允许的误差范围为±0.001。

【输入样例1】

3

-6.000 1.000

-2.000 2.000

-5.000 6.000

5

1.000 -1.000

3.000 -2.000

6.000 0.000

4.000 3.000

1.000 2.000

【输出样例1】

-0.319961 1.556489

【输入样例2】

4

-5.000 -1.000

-3.000 -1.000

-3.000 6.000

-5.000 6.000

4

3.222 2.000

5.000 1.000

5.000 4.000

3.222 3.000

【输出样例2】

0.000000 2.500000

【数据范围】

50%的数据  3≤ N，M ≤ 20, −1000 < X < 1000, −1000 < Y < 1000

100%的数据 3 ≤ N，M ≤ 5000 , −1000 < X < 1000, −1000 < Y < 1000

题解：

1.并查集，每一次合并，记录是第几个

2.dp+单调队列优化

注意条件告诉我们的是：

1.i-j至少有一个奶牛

2.i-j最多有一个奶牛

然后就可以确定最大和最小的范围

3.

计算几何+二分

二分枚举a，然后继续二分枚举b

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
const int N=;
int m,f[N],d[N],last[N],x,y,sum[N];
char s[];
int find(int x)
{
    int x1;
    if (x!=f[x])x1=find(f[x]);else x1=x;
    if (f[f[x]]!=x)d[x]+=d[f[x]];
    f[x]=x1;
    return x1;
}
int main()
{
    freopen("cubes.in","r",stdin);
    freopen("cubes.out","w",stdout);
    scanf("%d",&m);
    for (int i=;i<N;i++)
     {
         last[i]=;
         f[i]=i;
     }
    while (m--)
     {
         scanf("%s%d",&s,&x);
         int x1=find(x);
         if (s[]=='M')
          {
              scanf("%d",&y);
             int y1=find(y);
            if (x1==y1)continue;
              f[x1]=y1;
              d[x1]=last[y1];
            last[y1]+=last[x1];
          }
         else printf("%d\n",d[x]);
     }
    return ;
}

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int INF=,N=;
int L[N],R[N],tr[N<<],n,m;
int Query(int node,int l,int r,int a,int b)
{
    if(a<=)a=;
    if(a>b||b<=)return ;
    if(l>=a&&r<=b)return tr[node];
    int mid=(l+r)>>,ret=-INF;
    if(mid>=a)ret=Query(node<<,l,mid,a,b);
    if(mid<b)ret=max(ret,Query(node<<|,mid+,r,a,b));
    return ret;
}
void Modify(int node,int l,int r,int g,int d)
{
    if(l==r){tr[node]=d;return;}
    int mid=(l+r)>>;
    if(mid>=g)Modify(node<<,l,mid,g,d);
    else Modify(node<<|,mid+,r,g,d);
    tr[node]=max(tr[node<<],tr[node<<|]);
}
int main()
{
    freopen("photo.in","r",stdin);
    freopen("photo.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&m,&n);m++;
    for(int i=;i<=m;i++)R[i]=i-;
    for(int i=,a,b;i<=n;i++)
     {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        L[b+]=max(L[b+],a);
        R[b]=min(R[b],a-);
       }
    for(int i=;i<=m;i++)L[i]=max(L[i],L[i-]);
    for(int i=m-;i>=;i--)R[i]=min(R[i],R[i+]);
    for(int i=;i<m;i++)
     Modify(,,m,i,L[i]<=R[i]?Query(,,m,L[i],R[i])+:-INF);
    printf("%d\n",max(-,Query(,,m,L[m],R[m])));
    return ;
}

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int INF=,N=;
int L[N],R[N],tr[N<<],n,m;
int Query(int node,int l,int r,int a,int b)
{
    if(a<=)a=;
    if(a>b||b<=)return ;
    if(l>=a&&r<=b)return tr[node];
    int mid=(l+r)>>,ret=-INF;
    if(mid>=a)ret=Query(node<<,l,mid,a,b);
    if(mid<b)ret=max(ret,Query(node<<|,mid+,r,a,b));
    return ret;
}
void Modify(int node,int l,int r,int g,int d)
{
    if(l==r){tr[node]=d;return;}
    int mid=(l+r)>>;
    if(mid>=g)Modify(node<<,l,mid,g,d);
    else Modify(node<<|,mid+,r,g,d);
    tr[node]=max(tr[node<<],tr[node<<|]);
}
int main()
{
    freopen("photo.in","r",stdin);
    freopen("photo.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&m,&n);m++;
    for(int i=;i<=m;i++)R[i]=i-;
    for(int i=,a,b;i<=n;i++)
     {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        L[b+]=max(L[b+],a);
        R[b]=min(R[b],a-);
       }
    for(int i=;i<=m;i++)L[i]=max(L[i],L[i-]);
    for(int i=m-;i>=;i--)R[i]=min(R[i],R[i+]);
    for(int i=;i<m;i++)
     Modify(,,m,i,L[i]<=R[i]?Query(,,m,L[i],R[i])+:-INF);
    printf("%d\n",max(-,Query(,,m,L[m],R[m])));
    return ;
}

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define sqr(x) ((x)*(x))
const int N=;
int n[];
double K,B,Px,Py,Qx,Qy,X,Y,x[][N],y[][N],s[];
double Xot(double x1,double y1,double x2,double y2)
{
    return x1*y2-x2*y1;
}
bool Is(double x1,double y1,double x2,double y2)
{
    double s1=Xot(x1-Qx,y1-Qy,Px-Qx,Py-Qy);
    double s2=Xot(Px-Qx,Py-Qy,x2-Qx,y2-Qy);
    if (s1*s2<=) return false;
    X=(x1*s2+x2*s1)/(s1+s2);
    Y=(y1*s2+y2*s1)/(s1+s2);
    return true;
}
double Area(int k)
{
    Px=-1E5;Py=K*Px+B;
    Qx=1E5;Qy=K*Qx+B;
    n[]=;
    for (int i=;i<=n[k];i++)
     {
        if (Is(x[k][i-],y[k][i-],x[k][i],y[k][i]))
         x[][++n[]]=X,y[][n[]]=Y;
        if (Xot(x[k][i]-Px,y[k][i]-Py,Qx-Px,Qy-Py)>)
         x[][++n[]]=x[k][i],y[][n[]]=y[k][i];
     }
    double res=;
    for (int i=;i<n[];i++)
     res+=Xot(x[][i]-x[][],y[][i]-y[][],
    x[][i+]-x[][],y[][i+]-y[][]);
    return abs(res);
}
int main()
{
    freopen("dorucak.in","r",stdin);
    freopen("dorucak.out","w",stdout);
    for (int k=;k<;k++)
     {
        scanf("%d",&n[k]);
        for (int i=;i<=n[k];i++)
         scanf("%lf%lf",&x[k][i],&y[k][i]);
        x[k][]=x[k][n[k]];
        y[k][]=y[k][n[k]];
        for (int i=;i<n[k];i++)
         s[k]+=Xot(x[k][i]-x[k][],y[k][i]-y[k][]
         ,x[k][i+]-x[k][],y[k][i+]-y[k][]);
        s[k]=abs(s[k]);
    }
    double LK=-1E5,RK=1E5;
    while (LK+1E-<RK)
     {
        K=(LK+RK)/2.0;
        double LB=-1E5,RB=1E5;
        while (LB+1E-<RB)
         {
            B=(LB+RB)/2.0;
            if (Area()*2.0<=s[])LB=B;
            else RB=B;
         }
        B=(LB+RB)/2.0;
        if (Area()*2.0<=s[])LK=K;
        else RK=K;
    }
    printf("%.6lf %.6lf\n",K,B);
    return ;
}