cogs 2221. [SDOI2016 Round1] 数字配对

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【题目描述】

　　有 n 种数字，第 i 种数字是 ai、有 bi 个，权值是 ci。

　　若两个数字 ai、aj 满足，ai 是 aj 的倍数，且 ai/aj 是一个质数，那么这两个数字可以配对，并获得 ci×cj 的价值。

　　一个数字只能参与一次配对，可以不参与配对。
　　在获得的价值总和不小于 0 的前提下，求最多进行多少次配对。

【输入格式】

　　第一行一个整数 n。
　　第二行 n 个整数 a1、a2、……、an。
　　第三行 n 个整数 b1、b2、……、bn。
　　第四行 n 个整数 c1、c2、……、cn。

【输出格式】

　　一行一个数，最多进行多少次配对。

【样例输入】

3

2 4 8

2 200 7

-1 -2 1

【样例输出】

4

【提示】

测试点 1 ~ 3：n≤10，ai≤109，bi=1，∣ci∣≤105；
测试点 4 ~ 5：n≤200，ai≤109，bi≤105，ci=0；
测试点 6 ~ 10：n≤200，ai≤109，bi≤105，∣ci∣≤105。

 题解：

　　首先看到让你求匹配，想到网络流中的二分图匹配，然而一个数字只能进行一次匹配，想了很长时间都不知道如何限流，如果直接判断能否匹配是无法确定流量的，正确做法如下：

　　X1/X2结果是质数，说明讲两个数分解质因数之后，X1的质因子比X2的质因子多1，其余质因子一样。所以X1，X2的质因子的个数的奇偶性不同。由此可以看到，将N个数分解质因数之后，因子数相同的两个数一定不会匹配，所以把数字按照质因子个数分成两个集合，就形成了二分图中的X集和Y集。

　　二分答案，用最大费用最大流来判断，如果流量等于二分的数值且最大费用大于等于0，则成立。

　　还有，这题数据范围较坑，inf=1e9还不够。。。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cmath>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 #include<vector>
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 const LL inf=1e15;
 LL a[],b[],c[],d[],N,MAX;
 LL prime[],tot;
 bool p[][];
 vector<LL> X,Y;
 struct Edge{
     LL to,rest,next,cost;
 }e[];
 LL head[],cnt=;

 inline void addedge(LL x,LL y,LL r,LL z){
     e[++cnt].to=y; e[cnt].rest=r; e[cnt].cost= z; e[cnt].next=head[x]; head[x]=cnt;
     e[++cnt].to=x; e[cnt].rest=; e[cnt].cost=-z; e[cnt].next=head[y]; head[y]=cnt;
 }

 LL S,T,maxflow,mincost,dis[],pre[];
 bool vis[];

 inline bool SPFA(){
     static queue<LL> Q;
     while(!Q.empty()) Q.pop();
     for(LL i=;i<=T;i++) dis[i]=-inf,vis[i]=false;
     Q.push(S); dis[S]=; vis[S]=true;
     while(!Q.empty()){
         LL x=Q.front(); Q.pop(); vis[x]=false;
         for(LL i=head[x];i;i=e[i].next){
             LL y=e[i].to;
             if(e[i].rest>&&(dis[y]<dis[x]+e[i].cost||dis[y]==-inf)){
                 dis[y]=dis[x]+e[i].cost;
                 pre[y]=i;
                 if(vis[y]==false){
                     vis[y]=true;
                     Q.push(y);
                 }
             }
         }
     }
     if(dis[T]>-inf) return true;
     return false;
 }
 inline void update(){
     LL flow=inf;
     for(LL i=pre[T];i;i=pre[e[i^].to])
         flow=min(flow,e[i].rest);
     for(LL i=pre[T];i;i=pre[e[i^].to]){
         e[i].rest-=flow;
         e[i^].rest+=flow;
         mincost+=flow*e[i].cost;
     }
     maxflow+=flow;
 }
 inline void ASK(){
     maxflow=; mincost=;
     while(SPFA())
         update();
 }
 inline bool jud(LL x){
     S=; T=N+;
     for(LL i=;i<=cnt+;i++){
         e[i].cost=e[i].next=e[i].rest=e[i].to=;
     }
     for(LL i=;i<=N+;i++) head[i]=,pre[i]=;
     cnt=;
     for(LL i=;i<X.size();i++){
         addedge(S,X[i],b[X[i]],);
     }
     for(LL i=;i<X.size();i++){
         for(LL j=;j<Y.size();j++){
             if(p[X[i]][Y[j]]==true){
                 addedge(X[i],Y[j],inf,c[X[i]]*c[Y[j]]);
             }
         }
     }
     for(LL i=;i<Y.size();i++){
         addedge(Y[i],N+,b[Y[i]],);
     }
     addedge(N+,T,x,);
     ASK();
     if(mincost>=&&maxflow==x) return true;
     return false;
 }
 inline LL find(LL l,LL r){
     if(l+>=r){
         if(jud(r)==true) return r;
         else return l;
     }
     LL mid=(l+r)>>;
     if(jud(mid)==true) return find(mid,r);
     else return find(l,mid-);
 }
 inline void shai(){
     for(LL i=;i<=N;i++){
         for(LL j=;j<=N;j++){
             if((a[i]>a[j])&&(a[i]%a[j]==)){
                 LL tmp=a[i]/a[j]; bool hhh=true;
                 for(LL k=;k*k<=tmp&&k<=tmp;k++){
                     if(tmp%k==){
                         hhh=false; break;
                     }
                 }
                 if(hhh==true){
                     p[i][j]=p[j][i]=true;
                 //    cout<<i<<" "<<j<<endl;
                 }
             }
         }
     }
 }
 inline void calc(LL x){
     LL tmp=a[x];
     for(LL i=;i*i<=tmp&&i<=tmp;i++){
         while(tmp%i==){
             tmp/=i;
             d[x]++;
         }
     }
     if(tmp!=) d[x]++;
 }
 int main(){
     scanf("%lld",&N);
     for(LL i=;i<=N;i++) scanf("%lld",&a[i]);
     for(LL i=;i<=N;i++) scanf("%lld",&b[i]),MAX+=b[i];
     for(LL i=;i<=N;i++) scanf("%lld",&c[i]);
     shai();
     for(LL i=;i<=N;i++) calc(i);
     for(LL i=;i<=N;i++){
         if(d[i]%==) X.push_back(i);
         else Y.push_back(i);
     }
     printf("%lld",find(,inf));
     return ;
 }