题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1078

思路:

这是一道典型的记忆化搜索模板题。

先介绍记忆化搜索,本质是搜索+DP。

一般说来,动态规划总要遍历所有的状态,而搜索可以排除一些无效状态。更重要的是搜索还可以剪枝,可能剪去大量不必要的状态,因此在空间开销上往往比动态规划要低很多。记忆化算法在求解的时候还是按着自顶向下的顺序,但是每求解一个状态,就将它的解保存下来,以后再次遇到这个状态的时候,就不必重新求解了。这种方法综合了搜索和动态规划两方面的优点,因而还是很有实用价值的。

记忆化搜索(Memory Search),其实还是用递归函数实现的,通常函数名依然叫做dfs。核心语句就是那两部分关键的语句块:
        1.函数一开始的判断出口:if(搜索过) return 数组中的值。因为这里涉及到是否搜索过,所以一般将数组初始化为-1。
        2.函数的递归前进语句:return fib[i]=fib[i-1]+fib[i-2];(没有具体的例子实在不好说了,所以这里用fib数列来做演示)。
这样就做到了数组的每个值只计算了一次,不会有多余的时间消耗。

下面就这道题来讲记忆化搜索基本模板,用dp[i][j]表示从(i,j)出发吃到的cheese最多的值,用(x,y)表示其邻点,则:

dp[i][j]=max(dp[i][j],a[i][j]+dp[x][y])(满足a[x][y]>a[i][j]时)。在这个递推式中,如果dp[i][j]被计算过一次,其值就是最终值,不用再计算。但是如果使用一般的dfs,则会出现大量重复计算一个值的情况,必然会超时。所以采用记忆化搜索,在递推过程中如果一个值被计算过(>=0),直接返回即可,否则计算其最终值并赋给它。也可以使用DP做这道题,但是要先排序,按照顺序来DP,但比较麻烦。而记忆化搜索则简洁自然许多,其实质当然就是DP。

详见代码:

 #include<bits/stdc++.h>
using namespace std; int n,k;
int a[][],dp[][];
int go[][]={-,,,,,,,-}; int dfs(int x,int y){
if(dp[x][y]>=) return dp[x][y];
dp[x][y]=a[x][y];
for(int i=;i<;++i)
for(int j=;j<=k;++j){
int xx=x+j*go[i][],yy=y+j*go[i][];
if(xx>=&&xx<n&&yy>=&&yy<n&&a[xx][yy]>a[x][y])
dp[x][y]=max(dfs(xx,yy)+a[x][y],dp[x][y]);
}
return dp[x][y];
} int main(){
while(~scanf("%d%d",&n,&k)&&n!=-){
for(int i=;i<n;++i)
for(int j=;j<n;++j)
scanf("%d",&a[i][j]);
memset(dp,-,sizeof(dp));
printf("%d\n",dfs(,));
}
return ;
}

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