【CF914G】Sum the Fibonacci 快速??变换模板
【CF914G】Sum the Fibonacci
题解:给你一个长度为n的数组s。定义五元组(a,b,c,d,e)是合法的当且仅当:
1. $1\le a,b,c,d,e\le n$
2. $(s_a|s_b) \& s_c \& (s_d $^$ s_e)=2^i$,i是某个整数
3. $s_a \& s_b=0$
求$\sum f(s_a|s_b) * f(s_c) * f(s_d $^$ s_e)$,f是斐波那契数列,对于所有合法的五元组(a,b,c,d,e)。答案模$10^9+7$。
$1\le n\le 10^6,0\le s_i< 2^{17}$
题解:说白了就是求:子集和卷积,异或卷积,与卷积。后面两个好求,学了一发子集和卷积。说白了就是强行加了一个占位多项式,即将数组多开一维记录子集中1的个数。然后合并时相当于背包合并,时间复杂度$O(n^22^n)$。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std; typedef long long ll;
const int maxn=(1<<17)+4;
const ll P=1000000007;
const ll inv=500000004;
ll a[maxn],c[maxn],d[maxn];
ll fa[maxn][18],fb[maxn][18],f[maxn];
ll ans;
int cnt[maxn];
int n,len;
inline int rd()
{
int ret=0,f=1; char gc=getchar();
while(gc<'0'||gc>'9') {if(gc=='-') f=-f; gc=getchar();}
while(gc>='0'&&gc<='9') ret=ret*10+gc-'0',gc=getchar();
return ret*f;
}
int main()
{
n=rd();
int h,i,j,k,x,y,v;
f[1]=cnt[1]=1;
len=1<<17;
for(i=2;i<len;i++) f[i]=(f[i-1]+f[i-2])%P,cnt[i]=cnt[i-(i&-i)]+1;
for(i=1;i<=n;i++) v=rd(),fa[v][cnt[v]]++,d[v]++,c[v]=(c[v]+f[v])%P;
for(h=1;h<len;h<<=1) for(i=0;i<len;i++) if(i&h) for(j=0;j<=17;j++)
fa[i][j]=(fa[i][j]+fa[i-h][j])%P;
for(i=0;i<len;i++) for(j=0;j<=17;j++) for(k=0;k<=j;k++)
fb[i][j]=(fb[i][j]+fa[i][k]*fa[i][j-k])%P;
for(h=1;h<len;h<<=1) for(i=0;i<len;i++) if(i&h) for(j=0;j<=17;j++)
fb[i][j]=(fb[i][j]-fb[i-h][j]+P)%P;
for(i=0;i<len;i++) a[i]=(a[i]+f[i]*fb[i][cnt[i]])%P;
for(h=1;h<len;h<<=1) for(i=0;i<len;i++) if(i&h)
x=d[i-h],y=d[i],d[i-h]=(x+y)%P,d[i]=(x-y+P)%P;
for(i=0;i<len;i++) d[i]=d[i]*d[i]%P;
for(h=1;h<len;h<<=1) for(i=0;i<len;i++) if(i&h)
x=d[i-h],y=d[i],d[i-h]=(x+y)*inv%P,d[i]=(x-y+P)*inv%P;
for(i=0;i<len;i++) d[i]=d[i]*f[i]%P;
for(h=1;h<len;h<<=1) for(i=0;i<len;i++) if(!(i&h))
a[i]=(a[i]+a[i+h])%P,c[i]=(c[i]+c[i+h])%P,d[i]=(d[i]+d[i+h])%P;
for(i=0;i<len;i++) a[i]=a[i]*c[i]%P*d[i]%P;
for(h=1;h<len;h<<=1) for(i=0;i<len;i++) if(!(i&h))
a[i]=(a[i]-a[i+h]+P)%P;
for(i=0;i<17;i++) ans=(ans+a[1<<i])%P;
printf("%lld",ans);
return 0;
}
【CF914G】Sum the Fibonacci 快速??变换模板的更多相关文章
- CF914G Sum the Fibonacci(FWT,FST)
CF914G Sum the Fibonacci(FWT,FST) Luogu 题解时间 一堆FWT和FST缝合而来的丑陋产物. 对 $ cnt[s_{a}] $ 和 $ cnt[s_{b}] $ 求 ...
- CF914G Sum the Fibonacci (快速沃尔什变换FWT + 子集卷积)
题面 题解 这是一道FWT和子集卷积的应用题. 我们先设 cnt[x] 表示 Si = x 的 i 的数量,那么 这里的Nab[x]指满足条件的 Sa|Sb=x.Sa&Sb=0 的(a,b)二 ...
- 题解 CF914G Sum the Fibonacci
题目传送门 题目大意 给出\(n,s_{1,2,...,n}\),定义一个五元组\((a,b,c,d,e)\)合法当且仅当: \[1\le a,b,c,d,e\le n \] \[(s_a\vee s ...
- CF914G Sum the Fibonacci FWT、子集卷积
传送门 一道良心的练习FWT和子集卷积的板子-- 具体来说就是先把所有满足\(s_a \& s_b = 0\)的\(s_a \mid s_b\)的值用子集卷积算出来,将所有\(s_a \opl ...
- CF914G Sum the Fibonacci
解:发现我们对a和b做一个集合卷积,对d和e做一个^FWT,然后把这三个全部对位乘上斐波那契数,然后做&FWT就行了. #include <bits/stdc++.h> , MO ...
- 计算机中的颜色XIV——快速变换颜色的V分量
基本知识回顾: 计算机中的颜色Color,用RGB模式存储(用R.G.B三个分量表示颜色,每个分量的范围是0—255). 而计算机中的颜色除了用RGB模式表示以外,常见的还有HSV模式(或者是HSB. ...
- 89. a^b【快速幂模板】
a^b Description 求 aa 的 bb 次方对 pp 取模的值. 输入格式 三个整数 a,b,pa,b,p ,在同一行用空格隔开. 输出格式 输出一个整数,表示a^b mod p的值. 数 ...
- BZOJ3944: Sum(杜教筛模板)
BZOJ3944: Sum(杜教筛模板) 题面描述 传送门 题目分析 求\(\sum_{i=1}^{n}\mu(i)\)和\(\sum_{i=1}^{n}\varphi(i)\) 数据范围线性不可做. ...
- POJ3070 矩阵快速幂模板
题目:http://poj.org/problem?id=3070 矩阵快速幂模板.mod写到乘法的定义部分就行了. 别忘了 I ( ) 和 i n i t ( ) 要传引用! #include< ...
随机推荐
- FormData 对象的使用
FormData 对象的使用 在本文章中 如何创建一个FormData对象 通过HTML表单创建FormData对象 使用FormData对象上传文件 通过AJAX提交表单和上传文件可以不使用Form ...
- perforce变量配置与使用
linux Perforce 使用 1.配置环境变量: 下载 perforce 放到/usr/bin/下 export P4PORT=192.168.4.88:1666 #P4所在的主机exp ...
- MongoDB的php可视化管理工具
使用MongoDB命令查看很不方便 于是想把爬来的数据导出来,看爬来的数据是否正确 打开cmd,执行 mongoexport -d test -c blogs --csv -f title,link, ...
- Ajax请求全局配置
摘要: jQuery已经成为项目中最常见的js库,也是前端开发最喜欢使用的库.下面是在项目中封装了jQuery的Ajax,分享给大家. 代码: // ajax 请求参数 var ajaxSetting ...
- [原]反编译unity3d发布apk
郑重声明:本教程仅用于学习使用,从事任何商业用途非法行为与作者无关,请知晓! 本文目的:通过教会大家如何破解别人游戏的同时,也希望各位开发者能加强自身游戏的防破解能力! 1:到gitHub下载DisU ...
- js中的string.format
String.prototype.format = function(args) { var result = this; if (arguments.length > 0) { if (arg ...
- 如何将数组中的后面m个数移动为前面m个数
思路分析: 可以通过递归的方法实现调整: (1)将前n-m个元素的顺序颠倒. (2)将后面m个元素的顺序颠倒. (3)将n个元素的顺序全部颠倒. 通过以上3个步骤的执行,就可以把数组的元素颠倒. 代码 ...
- mongodb安装使用笔记
mongodb安装使用 安装后配置环境变量 创建数据库文件夹并连接数据库,并执行mongod --dbpath c:\workname 打开新的cmd,执行mongo命令,管理数据库 show dbs ...
- 后端判断用户是否关闭浏览器(关闭网站相关的全部tab)
一)程序步骤 1.js 写一个定时请求后端(php),后端接收到请求到,把当前时间戳写入文件 2.php 阻塞,这里我写的是 30 秒,也就是 sleep(30) 3.获取当前时间和文件里的时间作比较 ...
- PostgreSQL主备切换
备库如何激活 在PostgreSQL(HOT-Standby)如主库出现异常.备库如何激活:来替换主库工作.有下列2种方式 备库在recovery.conf文件中有个配置项trigger_file.它 ...