【BZOJ 4567】【SCOI 2016】背单词

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4567

贪心。

任何不用第一种情况的方案吃的泡椒数都小于\(n^2\)，所以最小泡椒数的方案一定不包含第一种情况。

根据第二三种情况，正确的方案一定满足：一个字符串的所有后缀一定比它在表中先出现。

所以可以对所有串建AC自动机，利用fail指针的后缀关系建出一棵树，树上的除了根外的每个点代表每个单词，根节点代表空单词。

转化成了一个新问题：一棵n+1个节点的数，根节点编号为0，剩下的n个节点要分别编号为1～n，满足一个节点的编号比它父亲的编号小，要最小化\(\sum\limits_{u\neq root}(id(u)-id(fa(u)))\)。

这也是一个贪心。

直观地，每个子树内的点的编号一定是连续的，相当于一种dfs的顺序。

对于一个子树的根r，r的所有孩子的dfs的顺序怎么确定？按r的孩子为根的子树大小排序就可以确定dfs顺序了。（直接用排序不等式证明——reflash）



时间复杂度\(O(|len|+n\log n)\)。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 510003;

int n, ch[N][26], tot = 1, end[N], qu[N], fail[N], fail_far[N];

void insert(char *s) {
	int len = strlen(s), x, tmp = 1;
	for (int i = 0; i < len; ++i) {
		x = s[i] - 'a';
		if (ch[tmp][x]) tmp = ch[tmp][x];
		else tmp = ch[tmp][x] = ++tot;
	}
	end[tmp] = 1;
}

struct node {int nxt, to;} E[N];
int cnt = 0, point[N], sz[N];
void ins(int u, int v) {E[++cnt] = (node) {point[u], v}; point[u] = cnt;}

void BFS() {
	int p = 0, q = 1, f, u, v; qu[1] = 1; fail_far[1] = 1;
	while (p != q) {
		u = qu[++p];
		for (int i = 0; i < 26; ++i)
			if (v = ch[u][i]) {
				f = fail[u];
				while (f && ch[f][i] == 0) f = fail[f];
				fail[v] = f ? ch[f][i] : 1;
				if (end[v]) ins(fail_far[fail[v]], v);
				fail_far[v] = end[v] ? v : fail_far[fail[v]];
				qu[++q] = v;
			}
	}
}

ll ans = 0;
char s[N];
int a[N], nn;
bool cmp(int x, int y) {return sz[x] < sz[y];}

int dfs(int x) {
	sz[x] = 1;
	for (int i = point[x]; i; i = E[i].nxt) {
		int v = E[i].to;
		dfs(v);
		sz[x] += sz[v];
	}

	nn = 0;
	for (int i = point[x]; i; i = E[i].nxt)
		a[++nn] = E[i].to;
	stable_sort(a + 1, a + nn + 1, cmp);
	int sum = 1;
	for (int i = 1; i <= nn; ++i)
		ans += sum, sum += sz[a[i]];
}

int main() {
	scanf("%d", &n);
	int len;
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		scanf("%s", s);
		insert(s);
	}
	BFS();
	dfs(1);
	printf("%lld\n", ans);
	return 0;
}