hdu 1965 (莫比乌斯函数 莫比乌斯反演)
GCD
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Please notice that, (x=5, y=7) and (x=7, y=5) are considered to be the same.
Yoiu can assume that a = c = 1 in all test cases.
Each case contains five integers: a, b, c, d, k, 0 < a <= b <= 100,000, 0 < c <= d <= 100,000, 0 <= k <= 100,000, as described above.
1 3 1 5 1
1 11014 1 14409 9
Case 2: 736427
For the first sample input, all the 9 pairs of numbers are (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (2, 3), (2, 5), (3, 4), (3, 5).
此题算是莫比乌斯反演的经典题。
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#define clr(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define LL long long
using namespace std;
int prime[],inf[],mu[],sum[];
long long solve(int n,int m);
void mobius();
int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
int a,b,c,d,k,minx,maxx;
LL ans;
mobius();
for(int ii=;ii<=T;ii++)
{
scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&k);
if(k == )
{
printf("Case %d: 0\n",ii);
continue;
}
ans=solve(b/k,d/k) - solve((a-)/k,d/k) - solve(b/k,(c-)/k) + solve((a-)/k,(c-)/k);
if((maxx=max(a,c))<(minx=min(b,d)))
ans=ans-(solve(minx/k,minx/k)-solve((maxx-)/k,minx/k)*+solve((maxx-)/k,(maxx-)/k))/;
printf("Case %d: %lld\n",ii,ans);
}
return ;
}
void mobius()
{
clr(inf);
clr(prime);
clr(sum);
clr(mu);
mu[] = ;
inf[]=inf[]=;
int tot = ;
for(int i = ; i <= ; i++)
{
if( !inf[i] )
{
prime[tot++] = i;
mu[i] = -;
}
for(int j = ; j < tot; j ++)
{
if( i * prime[j] > ) break;
inf[i * prime[j]] = true;
if( i % prime[j] == )
{
mu[i * prime[j]] = ;
break;
}
else
{
mu[i * prime[j]] = -mu[i];
}
}
}
for(int i = ;i <= ;i++)
sum[i] = sum[i-] + mu[i];
}
LL solve(int n,int m)
{
LL ans = ;
if(n > m)swap(n,m);
for(int i = , la = ; i <= n; i = la+)
{
la = min(n/(n/i),m/(m/i));
ans += (LL)(sum[la] - sum[i-])*(n/i)*(m/i);
}
return ans;
}
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