【状压dp】送餐员

[odevs2800]送餐员

题目描述 Description

有一个送外卖的，他手上有n份订单，他要把n份东西，分别送达n个不同的客户的手上。n个不同的客户分别在1~n个编号的城市中。送外卖的从0号城市出发，然后n个城市都要走一次（一个城市可以走多次），最后还要回到0点（他的单位），请问最短时间是多少。现在已知任意两个城市的直接通路的时间。

 

输入描述 Input Description

第一行一个正整数n （1<=n<=15）

接下来是一个（n+1）*(n+1)的矩阵，矩阵中的数均为不超过10000的正整数。矩阵的i行j列表示第i-1号城市和j-1号城市之间直接通路的时间。当然城市a到城市b的直接通路时间和城市b到城市a的直接通路时间不一定相同，也就是说道路都是单向的。

 

输出描述 Output Description

一个正整数表示最少花费的时间

 

样例输入 Sample Input

3
0 1 10 10
1 0 1 2
10 1 0 10
10 2 10 0

 

样例输出 Sample Output

8

 

数据范围及提示 Data Size & Hint

1<=n<=15

试题分析：额，这题数据有BUG，N=15，数据输入了一个15*15的矩阵而不是16*16的……

             我们设dp[i][j]表示现在走到了i，当前状态为j的最小值

             那么就有dp方程：

dp[j][i]=min(dp[j][i],dp[k][i-(1<<j)]+dis[k][j]);
                       dp[j][i]=min(dp[j][i],dp[k][i]+dis[k][j]);

注意判一下j是否在集合i中

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<algorithm>
//#include<cmath>

using namespace std;
const int INF = 9999999;
#define LL long long

inline int read(){
	int x=0,f=1;char c=getchar();
	for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;
	for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';
	return x*f;
}
int N,M;
int dp[17][131073];
int dis[18][18];

int main(){
	N=read();
	for(int i=0;i<=N;i++){
		for(int j=0;j<=N;j++)
			dis[i][j]=read();
	}
	for(int k=0;k<=N;k++)//FLOYD先跑一遍
        for(int i=0;i<=N;i++)
           for(int j=0;j<=N;j++)
               dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);
    memset(dp,INF,sizeof(dp));
	dp[0][0]=0;
	for(int i=0;i<(1<<(N+1));i++){//因为我们最后要回点0，所以要N+1
    	for(int j=0;j<=N;j++)
    	    for(int k=0;k<=N;k++){
    	        if((i|(1<<j))!=i){//判一下正确性，点j是否在集合i中
					continue;
				}
			    dp[j][i]=min(dp[j][i],dp[k][i-(1<<j)]+dis[k][j]);
			    dp[j][i]=min(dp[j][i],dp[k][i]+dis[k][j]);
    	    }
	}
	printf("%d\n",dp[0][(1<<(N+1))-1]);
	return 0;
}